Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\Delta=4\left(m-3\right)^2-4.\left(m^2-1\right)\)
a. Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2< m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9< m^2-1\Leftrightarrow6m>10\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
b. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9\ge m^2-1\Leftrightarrow6m\le10\Leftrightarrow m\le\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
c. Để phương trình có nghiệm kép thì:
\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9=m^2-1\Leftrightarrow6m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Nghiệm kép của phương trình là: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2.1}=\dfrac{2\left(\dfrac{5}{3}-3\right)}{2}=-\dfrac{4}{3}\)
d. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9>m^2-1\Leftrightarrow6m< 10\Leftrightarrow m< \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
a, Để pt vô nghiệm
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-1\right)=-6m+9+1=-6m+10< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{5}{3}\)
b, Để pt có nghiệm
\(\Delta'=-6m+10\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)
c, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=-6m+10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)
d, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta=-6m+10>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)
a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)
b) thay x = -2 vào pt , ta được :
\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)
\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)
<=> m > -1/2
Vậy....
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = - 2
Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)
<=> m = 0 (thỏa mãn )
hoặc m = 4 ( thỏa mãn)
Vậy ...
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
a) Thay \(m=-5\) vào PT ta được:
\(x^2-\left(-5\right)x+2.\left(-5\right)-3=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-10-3=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-13=0\)
\(\Delta=5^2-4.1.\left(-13\right)=25+52=77>0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=-\frac{5+\sqrt{77}}{2}\)
\(x_2=-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\)
Vậy với m = -5 thì PT có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{5+\sqrt{77}}{2};-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\right\}\)
b) PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4.1.\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{m-2=0}_{m-6=0}\Leftrightarrow\int^{m=2}_{m=6}\)
Vậy với m = 2 và m = 6 thì PT có nghiệm kép.
c) PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\int^{\Delta>0}_{2m-3<0}\Leftrightarrow\int^{m>6}_{m<\frac{3}{2}}\)(vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn PT có 2 nghiệm trái dấu.
d) Ta có: \(S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-m\right)}{1}=m\)
\(\Rightarrow m=S^{\left(1d\right)}\)
\(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
\(\Rightarrow2m-3=P\Rightarrow2m=P+3\Rightarrow m=\frac{P+3}{2}^{\left(2d\right)}\)
Từ \(\left(1d\right)\&\left(2d\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{P+3}{2}\Rightarrow2S=P+3\)
\(\Rightarrow P+3-2S=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2+3-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+3=0\)
Đây là hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
e) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>6\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)
a.
Phương trình có nghiệm kép khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)
c.
- Với \(m=2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne2\) pt có nghiệm khi: \(\left(m-2\right)\left(m-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\m< 2\end{matrix}\right.\)
d.
Pt vô nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\le m< 5\)