Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ;
Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)
Mà góc BAC = 90 '
---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)
Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'
góc E = 90'
---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)
Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB
a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :
góc D = góc E ( vuông góc )
AB = AC ( GT )
góc ACE = góc DAB ( CMT )
---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)
b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )
---> DA + AE = EC + DB = DE
ko cần vẽ hình
Máy mình không viết chữ x,y nhỏ trên hình vẽ đc,bạn thông cảm
Do BC nằm cùng phía với xy nên B;C thẳng hàng và song song với xy
Do vậy: \(\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (gt,do AB=AC)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (so le trong)
Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{ABD}\)
a) Xét tam giác BAD (vuông tại D) và CAE (vuông tại E) có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\) (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{ABD}\) (chứng minh trên)
AB = AC (gt)
Do đó: \(\Delta BAD=\Delta CAE\) (cạnh huyền,góc nhọn)
b) Sai đề
a, ta có : \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180\)
Mà \(\widehat{BAC}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90\)
Lại có: \(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\)
Xét 2 tam giác vuông
Xét tâm giác ABD và tam giác CEA:
\(\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\left(Cmt\right)\)
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}=90\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CEA\)(ch-gn)
Vì tam giác ABD = tam giác ACE syu ra BD= AE; AD= CE
Suy ra : DE= DA + AE= BD+ CE
Suy ra: DE = BD+ CE (Đpcm)
x y B C D A E 1 2 3
a) Xét tam giác CEA và tam giác ADB có:
AB = AC ( cạnh tam giác ABC cân )
D = E =1v
\(A_1=C_1\) ( cùng phụ với \(A_3\) )
Nên tam giác CEA = tam giác ADB ( c-h-g-n )
b) Tam giác CEA = tam giác ADB ( Chứng minh a )
nên BD = AE ; CE = AD
=> BD + CE = AE + AD = DE ( dpcm )
vẽ thêm , nhưng thêm ở đâu? D,E không cho làm sao có tam giác BAD , ACE?
B C A x y E
a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + 90o + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\).
Xét \(\Delta\)BDA vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (câu a)
nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)
và DA = EC (4)
Ta có: DA + AE = DE (5)
Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE \(\rightarrow\) đpcm.
