Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Bỉ Ngạn Hoa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo !
Nhãn
A B C N I O M 1 1 2
a,
\(\text{Xét ∆MOB và ∆NOI có }\):
\(\text{MO = NO (gt) }\)
\(\text{ BO = OI (gt) }\)
\(\widehat{MOB}=\widehat{NOI}\)\(\text{(2 góc đối đỉnh) }\)
\(\Rightarrow\text{∆MOB = ∆NOI }\left(c.g.c\right)\)
b,
\(\text{ Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)
\(\Rightarrow\text{ MB = NI }\)
\(\text{BM = CN }\)
\(\Rightarrow\text{ NI = NC }\)
=>\(\text{∆NIC là ∆ cân }\)
c, \(\text{Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong }\)
=>\(\text{ BM // NI }\)
=> \(\text{AB // NI }\)
=> \(\widehat{BAN}=\widehat{ANI}\) hay \(\widehat{BAC}=\widehat{ANI}\) (1)
\(\text{mà}\) \(\widehat{ANI}\)\(\text{là góc ngoài ∆INC }\)
=> \(\widehat{ANI}\)= \(\widehat{I_2}+\widehat{IC}N\)
\(\text{Vì ∆NIC cân }\)=> \(\widehat{I_2}=\widehat{ICN}\)
=> \(\widehat{ANI}=2\widehat{I_2}\) (2)
Từ 1,2 => \(\widehat{BAC}=2\widehat{I_2}\)
hay \(\widehat{BAC}=2\widehat{NIC}\)
A B C M N D E
Xét\(\Delta\)ABC có: NE //BC; BD //BC
=> \(\frac{AN}{AB}=\frac{NE}{BC}\) và \(\frac{AM}{AB}=\frac{MD}{BC}\)
=> \(\frac{MD}{BC}+\frac{NE}{BC}=\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AB}\)
=> \(\frac{MD+NE}{BC}=\frac{AM+AN}{AB}=\frac{NB+AN}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
=> MD + NE = BC
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔADM và ΔADN có
AM=AN
góc MAD=góc NAD
AD chung
Do đó: ΔADM=ΔADN
c: Xét tứ giác DNEC có
K là trung điểm chung của DE và NC
nên DNEC là hình bình hành
=>NE//CD
=>NE//BC
d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>M,N,E thẳng hàng
a)
Xét \(\Delta CIA;\Delta DIB\) có :
\(IC=ID\left(gt\right)\\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB}\left(đ^2\right)\\ IA=IB\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta CIA=\Delta DIB\left(c-g-c\right)\\ \)
b)
\(\Delta CIA=\Delta DIB\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{DBI}\)
=> BD // AC
a) Xét ΔCIA và ΔDIB
Có: IA=IB (gt)
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\) (2 góc đối đỉnh)
IC=ID (gt)
⇒ ΔCIA và ΔDIB (c-g-c)
b) Do ΔCIA và ΔDIB (theo câu a)
⇒ \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) ở vị trí so le trong
⇒ BD // AC
c) Gọi giao điểm giữa cạnh MN và canh BC là K
Xét ΔABC và ΔAMN
Có: AC =AN (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\left(=90^O\right)\)
AB=AM (gt)
⇒ ΔABC = ΔAMN (c-g-c)
⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{KNB}\) (Vì 2 góc đối đỉnh)
Xét ΔAMN vuông tại A
nên: \(\widehat{KBN}+\widehat{ANM}=90^O\) (Tính chất của Δ vuông)
hay: \(\widehat{KBN}+\widehat{KNB}=90^O\)
Xét ΔKNB có:
\(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}+\widehat{NKB}=180^O\) (Định lý tổng 3 góc của 1Δ)
hay: \(\widehat{NKB}=180^O-\left(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}\right)\)
⇒ \(\widehat{NKB}=180^O-90^O\)
⇒ \(\widehat{NKB}=90^0\)
⇒ MN ⊥ CB (ĐPCM)