Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm ý a thôi!
A B C D E
a) \(\widehat{EAC}+\widehat{BAD}=180^o-90^o=90^o\)
Mà: \(\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=90^o\)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CAE\)
\(\hept{\begin{cases}AC=ABC\left(gt\right)\\\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\\\widehat{EAC}=\widehat{BDA}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)
a) Ta có : BAD + BAC + CAE = 180 => BAD+CAE=90 (BAC=90)
mà CAE + ECA = 90 =>BAD=ECA
Xét tam giác BDA và tam giác AEC có:
AC=AB (gt)
BAD=ECA
BDA=CEA=90
=> tam giác BDA= tam giác AEC
b) =>AD=EC(t.ứng)
ta có: BD2 + AD2 = AB2 hay BD2 + EC2 = AB2
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).