TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
TN
21 tháng 5 2017
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TN
0
RP
1
NA
2 tháng 6 2018
Ta có:
\(P=f\left(x\right)=-3x^2-x+4,\left(a=-3,b=-1,c=4\right)\)có đồ thị là 1 Parapol có bề lõm hướng xuống vì \(a< 0\)
\(\Rightarrow P\) đạt GTLN tại \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2.\left(-3\right)}=-\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow maxP=f\left(-\frac{1}{6}\right)=-3\left(-\frac{1}{6}\right)^2-\left(-\frac{1}{6}\right)+4=\frac{49}{12}\).
Vì \(-1\le-\frac{1}{6}\le3\) nên P sẽ tăng khi \(-1\le x< -\frac{1}{6}\) và P sẽ giảm khi \(-\frac{1}{6}< x\le3\)
\(f\left(-1\right)=-3\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+4=2\)
\(f\left(3\right)=-3\left(3\right)^2-\left(3\right)+4=-26\)
\(\Rightarrow minP=f\left(3\right)=-26\)
DF
1
HP
2 tháng 1 2021
Từ giả thiết \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\\\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\\\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-6\le0\\b^2-b-6\le0\\c^2-c-6\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^2-6\\b\ge b^2-6\\c\ge c^2-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=a+b+c\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)-18=4\)
\(min=4\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;3\right)\) và các hoán vị
K
0
BD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2018
Lời giải:
Không mất tổng quát, giả sử \(c=\max(a,b,c)\Rightarrow 6=a+b+c\leq 3c\Rightarrow c\geq 2\)
Ta có:
\(P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=36-2(ab+bc+ac)\)
Vì \(a,b,c\geq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\)
\(\Rightarrow ab\geq a+b-1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq a+b-1+bc+ac\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 6-c-1+c(6-c)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 11-(c^2-5c+6)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 11-(c-2)(c-3)\)
Vì \(3\geq c\geq 2\Rightarrow (c-2)(c-3)\leq 0\Rightarrow 11-(c-2)(c-3)\geq 11\)
Do đó: \(ab+bc+ac\geq 11\Rightarrow P=36-2(ab+bc+ac)\leq 14\)
Vậy \(P_{\max}=14\Leftrightarrow (a,b,c)=(3,2,1)\) và các hoán vị.
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)