Question

[Nguyễn Hương Giang]

Cho abc - cba = def. CMR: def + fed = 1089

Answer 1

[OoO Kún Chảnh OoO]

 abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c) 
nên 99(a - c) = 11 x 9 x (a - c) = def 
vì abc, cba và def là các số dương có 3 chữ số nên 1 < a - c < 9.(vì nếu a - c = 1 thì def là số có 2 chữ số; nếu a - c = 9 thì def là số có 4 chữ số) 
suy ra tích 9 x (a -c) là một số có 2 chữ số. 
giả sử 9 x (a-c)= mn trong đó m + n = 9 (dấu hiệu chia hết cho 9). 
do đó tích 11 x [9 x (a - c)] = 11 x mn = m9n (do dấu hiệu chia hết cho 11 và m + n=9) 
tức là def = m9n (tương ứng d = m; e = 9; f = n) 
suy ra d + f = e = 9 
Ta lại có: def + fed = (100d + 10e + f) + (100f + 10e + d) = 101d + 101f + 20e = 101(d + f) + 20e = 101e + 20e = 121e = 121 x 9 = 1089