TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
0
9 tháng 11 2017
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
SM
0
N
0
RD
9 tháng 12 2018
a)Bunhia:
\(\left(1+2\right)\left(b^2+2a^2\right)\ge\left(1.b+\sqrt{2}.\sqrt{2}a\right)^2=\left(b+2a\right)^2\)
b)\(ab+bc+ca=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Áp dụng bđt câu a
=>VT\(\ge\)\(\dfrac{b+2a}{\sqrt{3}ab}+\dfrac{c+2b}{\sqrt{3}bc}+\dfrac{a+2c}{\sqrt{3}ca}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}=3=VP\)
Tự tìm dấu "="
9 tháng 12 2018
Nguyễn Việt LâmMashiro ShiinaBNguyễn Thanh HằngonkingCẩm MịcFa CTRẦN MINH HOÀNGhâu DehQuân Tạ MinhTrương Thị Hải Anh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và AM-GM:
\(A=\frac{a^4}{a^2+2ab}+\frac{b^4}{ab+2b^2}+\frac{b^4}{b^2+2bc}+\frac{c^4}{bc+2c^2}+\frac{c^4}{c^2+2ac}+\frac{a^4}{ca+2a^2}\)
\(\geq \frac{(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)}=\frac{4(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)}\geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)}\)
hay \(A\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)=2\)
Vậy $A_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
31 tháng 12 2019
Trước tiên chứng minh BĐT \(\frac{x^3+1}{x+2}\ge\frac{7}{18}x^2+\frac{5}{18}\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow18\left(x^3+1\right)\ge\left(x+2\right)\left(7x^2+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(11x+8\right)\ge0\)(luôn đúng với x>0)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Áp dụng công thức trên ta có:
Cho x lần lượt là \(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a+2b}\ge\frac{7a^2}{18}+\frac{5b^2}{18};\frac{b^3+c^3}{a+2b}\ge\frac{7b^2}{18}+\frac{5c^2}{18};\frac{c^3+a^3}{a+2b}\ge\frac{7c^2}{18}+\frac{5a^2}{18}\)
Từ đẳng thức trên suy ra \(A\ge\frac{12+\left(a^2+b^2+c^2\right)}{18}=2\)
Vậy MinA=2 khi a=b=c=1
31 tháng 12 2019
Cần cm: \(\frac{a^3+b^3}{a+2b}\ge\frac{7}{18}a^2+\frac{5}{18}b^2\)
bđt \(\Leftrightarrow\)\(11a^3+8b^3-14a^2b-5ab^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\left(11a+8b\right)\ge0\) đúng với a,b>0
\(A\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
BA
1
BA
14 tháng 1 2019
P=1/(2a+b+c)^2+1/(a+2b+c)^2+1/(a+b+2c) đây là đề đúng nha khi nãy viết sai