K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 7 2017
ta có:
\(F^2=\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\)
\(=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)=1+2.1=3\)
\(\Rightarrow F\ge\sqrt{3}\)
Vậy \(Min_F=\sqrt{3}\)khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
18 tháng 7 2017
cho mình hỏi từ \(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\ge x^2+y^2+z^2\)tại sao lại ra được như thế này vậy ạ
I
3
T
23 tháng 8 2019
\(6\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+x^2+y^2+z^2\)
Đặt \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}>0\) thì:
\(t^2+\sqrt{3}t-6\ge0\)\(\Leftrightarrow t\ge\sqrt{3}\left(\text{do t>0 nên loại th kia }\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3^{\left(đpcm\right)}\)
Đúng ko ta?
17 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
\(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
Cộng theo vế ta được :
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)
Mặt khác ta cũng có BĐT quen thuộc :
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được :
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge12\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
PT
2
TN
4 tháng 9 2017
Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)
Tức cần tìm \(k>0\) để \((1)\) đúng,
\(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)
Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì tìm \(\Delta< 0\forall x,z\), có:
\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)
Bất đẳng thức trên đối xứng \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)
Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\frac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)
Hay \(P_{Max}=3\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
25 tháng 5 2017
vì \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(2P=2\left(xy+xz+yz\right)+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2-2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\)
\(2P-2=-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2-\left(y-z\right)^2+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)
\(2P-2=\left(x^2-1\right)\left(y-z\right)^2+\left(y^2-1\right)\left(x-z\right)^2+\left(z^2-1\right)\left(x-y\right)^2\le0\)
\(2P-2\le0\)
\(2P\le2\)
\(P\le1\)
GTLN P là 1 khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
9 tháng 8 2020
tth_new_dep_trai_lai_lang_solo_SOS_Ji_Chen_tuoi_tom nhờ mình đăng hộ nha!
S
0
S
1
19 tháng 1 2021
ĐK : x ; y ; z dương ...
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)=y\left(y-z\right)=z\left(z-x\right)\Leftrightarrow x=y=z\)
Áp dụng BĐT cô si 3 số ta được :
\(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{z}\frac{y}{x}\frac{z}{y}}=3\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = y = z
Vậy ta có đpcm
30 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)