Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3=0\)
=>3(x+y)(y+z)(x+z)=0
=>(x+y)(y+z)(x+z)=0
\(\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(y^7+z^7\right)\left(x^{2017}+z^{2017}\right)\)
\(=\left(x+y\right)\cdot A\cdot\left(y+z\right)\cdot B\cdot\left(x+z\right)\cdot C\)
=0
Ta có: \(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(x=-z\)
Với \(x=-y\); \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
\(\Rightarrow B=1\)
Với các trường hợp còn lại B vẫn bằng 1
Đáp số: B = 1
Đặt: \(x-1=a;\)\(y-3=b;\)\(z-8=c\)
=> \(a+b+c=x+y+z-12=0\)(do x+y+z = 12 )
Ta dễ dàng chứng minh được:
nếu a + b + c = 0
thì: a3 + b3 + c3 = 3abc
Như vậy ta có:
\(\left(x-1\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-8\right)^3=0\)
<=> \(3\left(x-1\right)\left(y-3\right)\left(z-8\right)=0\)
đến đây bạn xử lí nốt nhé
Ta có:
\(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+y^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x
Với x = -y => x + y +z = 1 => z = 1
==" tính M = 1 ghê