Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5(x+y)2+3(x-y)2=8x2+4xy+8y2=4(2x2+xy+2z2)>=5(x+y)2
=> \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\sqrt{\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}}\)= \(\frac{\sqrt{5}\left(x+y\right)}{2}\)
Tương tự. Cộng lại là ra nha. Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3
Đặt \(A=\frac{xy\sqrt{z-1}+xz\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{z-1}}{z}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2.\sqrt{z-1}}{2z}+\frac{2.\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{2.\sqrt{2}.y}+\frac{2.\sqrt{3}.\sqrt{x-3}}{2.\sqrt{3}.x}\)\
\(\Rightarrow A\le\frac{z-1+1}{2z}+\frac{y-2+2}{2\sqrt{2}.y}+\frac{z-3+3}{2\sqrt{3}.x}\) ( ÁP DỤNG BĐT CÔ-SI )
\(\Rightarrow A\le\frac{z}{2z}+\frac{y}{2\sqrt{2}.y}+\frac{z}{2\sqrt{3}.z}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Cộng vế với vế của 3 đẳng thức đã cho ta được:
\(x+y+z-2\sqrt{y+2012}-2\sqrt{z-2013}-2\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2012-2\sqrt{y+2012}+1\right)+\left(z-2013+2\sqrt{z-2013}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y+2012}-1=0\\\sqrt{z-2013}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y+2012}=1\\\sqrt{z-2013}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2011\\z=2014\end{matrix}\right.\)
Thay vào C ta được:
C = (3 - 4)2016 + (-2011 + 2012)2017 + (2014 - 2013)2018
C = 1 + 1 + 1 = 3
THÊM