K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
0
LV
2
18 tháng 4 2020
78r63649jfrc,idkhgyiu0-rpuv,m089bnoigomxkgkjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
9 tháng 8 2016
1) Từ \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra :
\(\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Leftrightarrow a^2\le a+6\)
\(\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\Leftrightarrow b^2-b-6\le0\Leftrightarrow b^2\le b+6\)
\(\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\Leftrightarrow c^2-c-6\le0\Leftrightarrow c^2\le c+6\)
Cộng các bđt trên theo vế ta có đpcm
2) \(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\)
Từ giả thiết : \(x+1=\left(1-y\right)+\left(1-z\right)\ge2\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=2\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)
Tương tự : \(y+1\ge2\sqrt{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\) , \(z+1\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\ge\frac{8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{8.2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{64xyz}{xyz}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x+y=y+z=z+x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy Min P = 64 tại x = y = z = 1/3
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
KK
3
TQ
9 tháng 10 2017
ý em là bài này hả ?
Cho các số dương x,y,z thoã mãn x+y+z=3 Tìm GTNN của 2(x^3+y^3+z^3)-(x^2+y^2+z^2)+2...
bài làm
ta có : x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-... bạn tự chứng minh nha, khai triển vế phải ra là xong :D)
sau đó áp dụng điều kiện x+y+z=3 rồi thay vào biểu thức ban đầu ta có
BT= 5(x^2+y^2+z^2)-6(xy+yz+zx) + 8xyz +3
= 8(x^2+y^2+z^2)-3(x+y+z)^2 + 8xyz +3
sau đó bạn áp dụng BDT xyz>=(x+y-z)(z+x-y)(y+z-x) sau đó thế x+y+z=3 và khai triển ra ta được
xyz>=(3-2z)(3-2y)(3-2z)=27-18(x+y+z)+1... -8xyz
thay x+y+z=3 ta được:
9xyz >=12(xy+yz+zx)-27
>> BT + xyz >= 8(x^2+y^2+z^2)-27+3+ 12(xy+yz+zx)-27=2(x^2+y^2+z^2)+6(x+y+z)^...
lại có 3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2 ( BDT Bunhiacopxki) >> (x^2+y^2+z^2)>=3
27xyz<=(x+y+z)^3>> xyz<=1
vậy BT + 1>= BT +xyz >= 6+ 54-51 <> BT >=8. ĐT khi x=y=z=1
N
0
25 tháng 3 2020
\(T=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\) ; x + y + z = 1
\(\Rightarrow T=\frac{x+y+z}{16x}+\frac{x+y+z}{4y}+\frac{x+y+z}{z}\)
\(=\frac{1}{16}+\frac{y}{16x}+\frac{z}{16x}+\frac{x}{4y}+\frac{1}{4}+\frac{z}{4y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\)
\(=\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1\right)+\left(\frac{y}{16x}+\frac{x}{4y}\right)+\left(\frac{z}{16x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{4y}+\frac{y}{z}\right)\) (1)
\(x;y;z>0\Rightarrow\frac{y}{16x};\frac{x}{4y};\frac{z}{16x};\frac{x}{z};\frac{z}{4y};\frac{y}{z}>0\)
áp dụng bđt cô si :
\(\frac{y}{16x}+\frac{x}{4y}\ge2\sqrt{\frac{y}{16x}\cdot\frac{x}{4y}}=\frac{1}{4}\) (2)
\(\frac{z}{16x}+\frac{x}{z}\ge2\sqrt{\frac{z}{16x}\cdot\frac{x}{z}}=\frac{1}{2}\) (3)
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{z}\ge2\sqrt{\frac{z}{4y}\cdot\frac{y}{z}}=1\) (4)
(1)(2)(3)(4) \(\Rightarrow T\ge\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\)
\(\Rightarrow T\ge\frac{49}{16}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{16x}=\frac{x}{4y}\\\frac{z}{16x}=\frac{x}{z}\\\frac{z}{4y}=\frac{y}{z}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y^2=16x^2\\z^2=16x^2\\z^2=4y^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\z=4x\\z=2y\end{cases}}\) có x+y+z = 1
=> x + 2x + 4x = 1
=> x = 1/7
xong tìm ra y = 2/7 và z = 4/7
Sử dụng Cauchy Schwarz và AM - GM ta dễ có:
\(P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)
\(=\left[x+y+\frac{1}{4\left(x+y\right)}\right]+\frac{15}{4\left(x+y\right)}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x+y}{4\left(x+y\right)}}+\frac{15}{4\cdot\frac{1}{2}}=\frac{17}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/4