TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
0
TH
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
Nhân 3 vế với nhau:
\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)
Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)
Nếu
\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)
Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)
14 tháng 4 2018
Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?
4 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)
NT
1
C
17 tháng 9 2019
-Ta có:
xy + x + y = 3 ( x + 1 )( y + 1 ) = 4
yz + y + z = 8 <=> ( y + 1 )( z + 1 ) = 9 (1)
xz +x + z = 15 ( z + 1)( x + 1 ) = 16
Nhân cả 3 vế với nhau, ta được:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2\right]\) = 4.9.16
=> (x+1)(y+1)(z+1) = \(\pm24\)
-TH1: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=> z+1 = 6 x = \(\frac{5}{3}\)
x+1=\(\frac{8}{3}\) <=> y = \(\frac{1}{2}\)
y+1 = \(\frac{3}{2}\) z = 5
Do đó P = x+y+z = \(\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)
-TH2: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = -24 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
=> z + 1 = -6 z = -7
x + 1 = \(\frac{-8}{3}\) <=> x = \(\frac{-11}{3}\)
y + 1 = \(-\frac{3}{2}\) y = \(\frac{-5}{2}\)
Do đó P = x+y+z =\(-7+\left(-\frac{11}{3}\right)+\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{79}{6}\)
WR
10 tháng 6 2017
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3< =>xy+x+y+1=4< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\left(1\right)\\yz+y+z=8< =>yz+y+z+1=9< =>\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\left(2\right)\\xz+x+z=15< =>xz+x+z+1=16< =>\left(x+1\right)\left(z+1\right)=16\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) , (2) và (3):
\(=>\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=4.9.16=576=24^2\)
Do x,y,z dương =>(x+1)(y+1)(z+1)=24
từ (1)=>z+1=24:4=6=>z=5
từ (2)=>x+1=\(\frac{8}{3}\)=>x=\(\frac{5}{3}\)
từ (3)=>y+1=\(\frac{3}{2}\)=>y=\(\frac{1}{2}\)
\(=>P=x+y+z=5+\frac{5}{3}+\frac{1}{2}=\frac{43}{6}\)
KB
3
FF
29 tháng 8 2016
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
9 tháng 7 2017
ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi