Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho x, y, z là số thực thỏa mãn điều kiện: y2+yz+z2=1-(3x2:2)
tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=x+y+z
vì \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(2P=2\left(xy+xz+yz\right)+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2-2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\)
\(2P-2=-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2-\left(y-z\right)^2+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)
\(2P-2=\left(x^2-1\right)\left(y-z\right)^2+\left(y^2-1\right)\left(x-z\right)^2+\left(z^2-1\right)\left(x-y\right)^2\le0\)
\(2P-2\le0\)
\(2P\le2\)
\(P\le1\)
GTLN P là 1 khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
tth_new_dep_trai_lai_lang_solo_SOS_Ji_Chen_tuoi_tom nhờ mình đăng hộ nha!
Thiếu đk: x,y,z là số thực dương
Có ct tổng quát: \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
<=> \(3.9\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}0< x+y+z\le\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\0< xy+yz+xz\le9\\xy+yz+zx\le x+y+z\end{matrix}\right.\)
=> \(x+y+z-\left(xy+yz+xz\right)\le3\sqrt{3}-9\)
<=>\(P\le3\sqrt{3}-9\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\(\sqrt{3}\)
P/s: không chắc bài đúng
không thiếu đk ha gì ak bạn ơi. Không có điều kiện làm vẫn được mà.