Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
\(\text{Ta có: }x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\)
\(y=x-z\)
\(z=x-y\)
\(\text{Mặt khác: }A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{x}-\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{y}-\frac{x}{y}\right)\left(\frac{z}{z}+\frac{y}{z}\right)\)
\(=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{y+z}{z}\)
\(=\frac{x-z}{y+z}.\frac{y-x}{x-z}.\frac{y+z}{x-y}\)
\(=\frac{x-z}{y+z}.\frac{y-x}{x-z}.\frac{y+z}{-\left(y-x\right)}\)
\(=-1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y-2014z}{z}=\frac{y+z-2014x}{x}=\frac{z+x-2014y}{y}=\frac{\left(-2012\right)\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-2012\)
Ta có: \(\frac{x+y-2014z}{z}=-2012\Rightarrow x+y-2014z=-2012z\Leftrightarrow x+y=2z\)
Tương tự: \(y+z=2x,z+x=2y\)
Khi đó: \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)
Vậy A=8.
Nguyễn Tất Đạt thiếu 1 trường hợp nha bạn
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-x-z\\z=-x-y\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=\left(-\frac{z}{y}\right).\left(\frac{-x}{z}\right).\left(\frac{-y}{x}\right)=-1\)
#)Giải :
\(A=\left(1-\frac{z}{y}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
\(A=\frac{x-z}{x}.\frac{x+y}{z}.\frac{z-y}{x}\)
\(x+y-z=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=z\\x-z=-y\\z-y=x\end{cases}}\)
Thay vào A, ta được :
\(A=\frac{-y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{-yzx}{xyz}=-1\)
~Will~be~Pens~
Ta có: x - y - z = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}\)
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(A=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(A=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2.2.2=8\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có
y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = y + z - x + z +x - y + x + y - z / x + y + z = x + y + z / x + y + z
TH1 : x + y + z = 0
=> x + y = - z ; y + z = - x và x + z = -y
Ta có : B = ( 1 + x / y ) ( 1 + y / z ) ( 1 + z / x )
= ( x + y / y ) ( z + y / z ) ( x + z / x ) ( 1 )
= - z / y . ( - x / z ) ( -y / x )
= - 1
TH2 : x + y + z khác 0
Do đó y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = x + y + z / x + y + z = 1
thì y + z - x / x = 1 => y + z - x = x => y + z = 2x ( 2 )
z + x - y / y = 1 z + x - y = y z + x = 2y ( 3 )
x + y - z / z = 1 x + y - z = z x + y = 2z ( 4 )
Thay ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) vào ( 1 ) ta có
B = 2x/y . 2y / z . 2z / x
= 2 . 2 . 2 = 8
Vậy B = - 1 khi x + y + z = 0
B = 8 khi x + y + z khác 0
[ xin lỗi nha , tại mình không biết viết phân số ]
Bằng -1
Trên luyện toán VIOLYMPIC cũng có
Mấy câu này mấy bạn nên thay:
Thay x = 3 , y = 2 , z = 1. (3-2-1=0)
Đoạn sau bấm máy tính: B = (1 - 1/3)(1 - 3/2)(1 - 2/1)
= 1/3