Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Ta có : }\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{y+x}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+x}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+x}{z}\\ =\dfrac{\left(y+z\right)+\left(x+z\right)+\left(y+x\right)}{x+y+z}\\ =\dfrac{y+z+x+z+y+x}{x+y+z}\\ =\dfrac{\left(y+y\right)+\left(z+z\right)+\left(x+x\right)}{x+y+z}\\ =\dfrac{2y+2z+2x}{x+y+z}\\ =\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\\ =2\\ \)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z}{x}=2\\\dfrac{x+z}{y}=2\\\dfrac{y+x}{z}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}=2+2+2=6\)
Vậy \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}=6\)
+) Nếu \(x+y+z\ne0\)
Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z-x}{x}=1\\\dfrac{x+z-y}{y}=1\\\dfrac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=x\\x+z-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{x+y}{y}\right)\left(\dfrac{y+z}{z}\right)\left(\dfrac{x+z}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2z}{y}.\dfrac{2x}{z}.\dfrac{2y}{x}=2\)
+) Nếu \(x+y+z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-z}{y}.\dfrac{-x}{z}.\dfrac{-y}{x}=-1\)
Vậy ..
Hằng à,t chưa thấy đứa này ngu như mày
\(\dfrac{2x.2y.2z}{xyz}=2\) thì học hành cái qq j
Câu 1: Mình chỉnh sửa lại đầu bài của bạn nha. Không biết có đúng không. Nếu để đầu bài như bạn thì mình không làm ra được. Mog góp ý !!!!
Áp dụng t/c DTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
\(=\dfrac{x+y+x}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+x}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
=>\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
=>\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
=> x+y+z = 1/2 (4)
Ta có : Từ (1) => 2x = y+z+1 kết hợp (4)
=> 2x = 1/2-x+1
=> 3x = 3/2 => x=1/2
Ta có: Từ (2) => 2y = x+z+1
=> 2y + y = x+y+z+1
=> 3y = 1/2+1 (theo 4) => 3y=3/2
=> y=1/2
Ta có : Từ (4) => x+y+z=1/2
=>1/2 + 1/2 +z = 1/2
=> z=-1/2
Vậy ( x;y;z)=(1/2;1/2;-1/2)
Ta có: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+t+x}=\dfrac{t}{y+x+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{y+t+x}+1=\dfrac{t}{y+x+z}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+x+z}\)+) Xét \(x+y+z+t=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\x+t=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=-1\)
+) Xét \(x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t\)
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = -1 hoặc A = 1
Ta có:\(\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{y+t+x}+1=\dfrac{t}{y+x+z}+1\)\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{t+x+y}=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
Nếu x+y+z+t\(\ne\)0 thì y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z
=>x=y=z=t nên P=1+1+1+1=4
Nếu X+y+z+t=0 thì P=-4
ko đúng đấy chứ
mình nhầm :
2) Vì /2x-3y/2015 lớn h+n hoặc bằng 0
và (x+y+x)2014 lớn hơn hoặc bằng 0 (với mọi x , y )
Mà /2x-3y/2015+ (x+y+z)2014 = 0
=) x+y+z = 0 (1)
=)2x- 3y = 0
=) x+y+x =0
=) 2(x+y+x)=0
=) 2x + 2y + 2x = 0
=) 3y+2y+3y = 0
=) 7y=0 =)y=0
thay y =0 vào (1)
=) ta có : x+y+x=0
=)x+0+x = 0
=) 2x=0 =) x=0
Vậy (x,y) = (0,0)
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{x+y}{\left(x+y\right)+2\left(z+t\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)+2\left(z+t\right)=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow2\left(z+t\right)=2\left(x+y\right)\Rightarrow\dfrac{x+y}{z+t}=1\)
Chứng minh tương tự ta được:
\(\dfrac{y+z}{x+t}=1;\dfrac{z+t}{x+y}=1;\dfrac{t+x}{y+z}=1\)
\(\Rightarrow P=1+1+1+1=4\)
+Xét x+y+z+t=0
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}z+t=-\left(x+y\right)\\x+t=-\left(y+z\right)\\x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(t+x\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó M=-4
+Xét x+y+z+t\(\ne\)0
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{y+z+t}\)=\(\dfrac{y}{x+y+t}\)=\(\dfrac{z}{x+y+t}\)=\(\dfrac{z}{x+y+t}\)=\(\dfrac{x+y+z+t}{3.\left(x+y+z+t\right)}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
+Với\(\dfrac{x}{y+z+t}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)3x=y+z+t
\(\Rightarrow\)4x=x+y+z+t
Chứng minh tương tự ta có
4y=x+y+z+t
4z=x+y+z+t
4t=x+y+z+t
Do đó x=y=z=t
Khi đó M=4
Sai đề chỗ p/s cuối. Xét 2 t/h.
Oáp Z_z có gì mai ns nhé!
mk ko làm cụ thể nhưng chỉ nêu hướng lm thôi nhé
bn áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau vào giả thiết, ra 1/3
sau đó suy ra x = (y+z+t)/3, y,z,t cũng làm tương tự
sau đó bạn quy đồng các mẫu của P
sau khi phân tích bn sẽ lấy kq vừa tính đc phần trên
mk nghĩ kết quả ra là 15 nhưng có thể sai
chúc bn may mắn