PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
2
20 tháng 5 2018
x,y€0;1]
(x-1)(y-1)≥0
xy-(x+y)+1≥0
3xy-3(x+y)+3≥0:; -2(x+y)+3≥0
(x+y)≤3/2
x+y=3xy=>9(xy)^2-4(xy)≥0=> xy≥4/9
=>(x+y)€[4/3;3/2]
P=x^2+y^2-4xy=(x+y)^2-6xy=(x+y)^2-2(x+y)=[(x+y-1]^2-1
Pmin=(4/3-1)^2-1=1/9-1=-8/9
khi x+y=4 /3; xy=4/9
x=y=2/3
Pmax=(3/2-1)^2-1=1/4-1=-3/4
khi x or y =1
(x,y)=(1,1/2);(1/2;1)
20 tháng 5 2018
\(P=x^2+y^2-4xy\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2xy-4xy\)
\(P=\left(3xy\right)^2-6xy\)
\(P=\left(3xy\right)^2-2.3xy.1+1-1\)
\(P=\left(3xy-1\right)^2-1\ge-1\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow3xy-1=0\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)
vậy MIN \(P=-1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)
31 tháng 1 2017
Đặt x + y = t
=> A = t + 1
Ta có: x2+2xy+7(x+y)+2y2+10=0
<=> (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 + y2 = 0
<=> (x + y)2 + 7(x + y) + 10 = - y2
<=> t2 + 7t + 10 = - y2 \(\le\)0
<=> \(-5\le t\le-2\)
<=> \(-4\le t+1\le-1\)
<=> \(-4\le A\le-1\)
Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0
G
0
NH
1
ML
17 tháng 7 2015
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2+2xy}{xy}+\frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+3\)
\(=\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+3\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2xy}.\frac{2xy}{x^2+y^2}}+\frac{2xy}{2xy}+3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y.
Vậy GTNN của S là 6.
NT
1
1 tháng 6 2015
+) Áp dụng BĐT Bu nhia có:
(x + y)2 = (x .1 + y .1)2 \(\le\) (x2 + y2). (12 + 12)
=> 1\(\le\) 2.(x2 + y2) => x2 + y2 \(\ge\) 1/2
Min A = 1/2 khi x = y = 1/2
+) A = x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy \(\le\) (x+y)2 = 1 (Vì x; y \(\ge\) 0 và x+y=1 )
=> Max A = 1 khi x.y = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0
Vậy Max A = 1 khi x = 0; y = 1 hoặc x = 1; y = 0
NT
0
VQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018
Lời giải:
Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta thấy: \(x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)
\(\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 2A\geq 1\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tìm GTLN:
Thay $y=1-x$ ta có: \(A=x^2+(1-x)^2=1+2x^2-2x\)
\(=1+2x(x-1)\)
Vì $y\geq 0$ nên \(x=1-y\leq 1\)
Vậy \(0\leq x\leq 1\Rightarrow x(x-1)\leq 0\)
\(\Rightarrow A=1+2x(x-1)\leq 1+2.0=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\Leftrightarrow (x,y)=(1,0)\) và hoán vị.