K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2019
\(M=5\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)+2.\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(M\ge5.\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=5.\frac{9}{16}+\frac{\frac{9}{16}}{3}+2.\frac{9}{\frac{4.3}{4}}=9\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/4 ( cái này bạn tự giải rõ nhé)
KS
5
18 tháng 5 2019
\(\sqrt{1+\sqrt{2}}.P=\sqrt{1+2x}.\sqrt{1+\sqrt{2}}+\sqrt{1+2y}.\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{1+\sqrt{2}}.P\le\frac{1+2x+1+\sqrt{2}+1+2y+1+\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}P\le\frac{1+2x+1+\sqrt{2}+1+2y+1+\sqrt{2}}{2}\le\frac{4+2.\sqrt{2}+2.\sqrt{2}}{2}=2+2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{2+2.\sqrt{2}}{\sqrt{1+\sqrt{2}}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Mới nghĩ ra được max. Các cao nhân ai thấy sai thì sửa hộ e nhé.
DT
18 tháng 5 2019
áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki
\(P^2=\left(1.\sqrt{1+2x}+1.\sqrt{1+2y}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+2x+1+2y\right)\)
\(=4\left(1+x+y\right)\)
Lại có \(\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.\)
\(\Rightarrow|x+y|\le\sqrt{2}.\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}+1\le1+x+y\le\sqrt{2}+1\)
\(\Rightarrow P^2\le4\left(1+x+y\right)\le4.\left(\sqrt{2}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\sqrt{2}+1}\le P\le2\sqrt{\sqrt{2}+1}\)
Vậy Max \(P=2\sqrt{\sqrt{2}+1}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)
sorry nhìu , nếu có đk x, y>=0 thì mk mới tìm được minP=3
nếu k phải thì mong cao nhân chỉ cho ak
HF
29 tháng 7 2020
1/
\(P=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yx+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\
\(\ge\frac{2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\frac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=14\)
Ta thấy dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\\frac{1}{xy+yz+xz}=\frac{\sqrt{2}}{x^2+y^2+z^2}\end{cases}}\)
Hai điều kiện không thể đồng thời xảy ra nên không tồn tại dấu bằng. Vậy P > 14
29 tháng 7 2020
1) vì x,y,z là các số bất kì, ta có bđt luôn đúng: (x+y+z)2 \(\ge\)3(xy+yz+zx)
vì x+y+z=1 nên suy ra \(\frac{1}{xy+yz+zx}\ge3\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
ta có \(\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{4}{\left(x+y+z\right)^3}=4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\(\ge2\cdot3+2\cdot4=14\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)
hệ này vô nghiệm nên bât không trở thành đẳng thức
vậy bất đẳng thức được chứng minh
2) ta có \(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^2-2y+4}{27}\ge\frac{x}{3}\Rightarrow\frac{x^3}{y^3+8}\ge\frac{9x+y-y^2-6}{27}\)
tương tự ta có: \(\frac{y^3}{z^3+8}\ge\frac{9y+z-z^2-6}{27},\frac{z^3}{x^3+8}\ge\frac{9z+x-x^2-6}{27}\)nên
\(VT\ge\frac{10\left(x+y+z\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-18}{27}=\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}\)mà ta lại có
\(\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)27}{27}=\frac{3+\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}=\frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)
từ đó ta có điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
20 tháng 11 2017
câu 1 bình phg chuyển vế cậu sẽ thấy điều kì diệu
câu 2 adbđt \(8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}\le x+13\)
2 tháng 1 2018
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
18 tháng 8 2016
ơ tớ biết rùi xin lỗi phải làm phiền các bạn Ta co: x>= 2y => x- 2y >= 0
M=x^2/xy+y^2/xy Dk xy khac 0
M= x/y + y/x
2M= 2x/y + 2y/x
2M= 2.x/y + (-x +2y+x)/x
2M= 2. (x-2y)/y + 2.2y/x - (x-2y)/x+x/x => 2M=2(x-2y)/y -(x-2y)/x +5
Vi x-2y>=0=>2(x-2y)/y -(x-2y)/x +5>=5
=> 2M>=5
=> M>5/2
vay GTNN cua M=5/2
cho 5*
các bạn tịks cho minh nha
18 tháng 8 2016
Ta co: x>= 2y => x- 2y >= 0
M=x^2/xy+y^2/xy Dk xy khac 0
M= x/y + y/x
2M= 2x/y + 2y/x
2M= 2.x/y + (-x +2y+x)/x
2M= 2. (x-2y)/y + 2.2y/x - (x-2y)/x+x/x => 2M=2(x-2y)/y -(x-2y)/x +5
Vi x-2y>=0=>2(x-2y)/y -(x-2y)/x +5>=5
=> 2M>=5
=> M>5/2
vay GTNN cua M=5/2
cho 5*
7 tháng 2 2018
\(y=x+1+\frac{1}{x+1}\left(Đk:x\ne-1\right)\)
\(\rightarrow y'=1+0+\frac{1'.\left(x+1\right)-1.\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=1+\frac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=\frac{x^2+2x+1-1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
Để y' > 0 \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}>0\)
Mà \(\left(x+1\right)^2>0\)
\(\rightarrow x^2+2x>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>0\end{cases}}\)
lớp 1 ngày nay học giỏi thế nhỉ !
mũ đàng hoàng nha !
chết rùi, mik thua lp 1 mất rùi