KR
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
1
10 tháng 12 2016
\(P=x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}\)
\(=x^2+y^2+1+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3x+3y-1\)
\(\ge2.3.\frac{\sqrt{x^2+y^2+1}}{\sqrt{x^2+y^2+1}}+2.3.\sqrt{xy}-1\)
\(=6+6-1=11\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 1
VD
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
KN
24 tháng 5 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được:
\(\left(9x^3+3y^2+z\right)\left(\frac{1}{9x}+\frac{1}{3}+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9x^3+3y^2+z}\le\frac{x\left(\frac{1}{9x}+\frac{1}{3}+z\right)}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{\frac{1}{9}+\frac{x}{3}+zx}{\left(x+y+z\right)^2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{y}{9y^3+3z^2+x}\le\frac{\frac{1}{9}+\frac{y}{3}+xy}{\left(x+y+z\right)^2}\)(2); \(\frac{z}{9z^3+3x^2+y}\le\frac{\frac{1}{9}+\frac{z}{3}+yz}{\left(x+y+z\right)^2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được:
\(\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}\)\(\le\frac{\frac{1}{9}.3+\frac{x+y+z}{3}+xy+yz+zx}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\le\frac{\frac{1}{9}.3+\frac{x+y+z}{3}+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(*)
Mặt khác, có: \(2017\left(xy+yz+zx\right)\le2017.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{2017}{3}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le1+\frac{2017}{3}=\frac{2020}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
26 tháng 5 2018
Ta có:\(\left(9x^3+3y^2+z\right)\left(\dfrac{1}{9x}+\dfrac{1}{3}+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{9x^3+3y^2+z}\le\dfrac{x\left(\dfrac{1}{9x}+\dfrac{1}{3}+z\right)}{\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{9}+\dfrac{x}{3}+xz}{\left(x+y+z\right)^2}\)
Tương tự rồi cộng theo vế:
\(Σ_{cyc}\dfrac{x}{9x^3+3y^2+z}\le\dfrac{\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{x+y+z}{3}+xy+yz+xz}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)
Lại có: \(2017\left(xy+yz+xz\right)\le2017\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{2017}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{2020}{3}\)
Dấu "=" khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Vậy ko ra yếu zzzz
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
7 tháng 6 2019
MIk CHỈ GIẢI A VÀ B THÔI NHÉ!! NẾU SAI MONG CÁC BẠN THÔNG CẢM!!
A= \(\left(x+y\right)^2-2xy\ge-2xy\)
B= \(3\left(x^2+y^2\right)+4xy=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy\)
= \(3\left(x+y\right)^2-6xy+4xy=3\left(x+y\right)^2-2xy\ge-6xy\)( DO TỚ LẤY 3 NHÂN VỚI -2 NHA)
VẬY GTNN CỦA A VÀ B LẦN LƯỢT LÀ -2XY VÀ -6XY (ĐỀU TMĐK)
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
L
4
9 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A\le\frac{x}{2.\sqrt{x^4.y^2}}+\frac{y}{2.\sqrt{x^2y^4}}=\frac{x}{2.x^2y}+\frac{y}{2.x.y^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{2}{2xy}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^4\\x^4=y^2\end{cases}\Leftrightarrow x^2.x^4=y^2.y^4\Leftrightarrow x^6=y^6\Leftrightarrow}x=y=1\left(x,y>0\right)\)
Vậy \(A_{max}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
T
10 tháng 12 2018
Không biết bài này cô si ngược được không?
Dự đoán xảy ra cực trị tại x = y = 1
Cho x = 1 hoặc y = 1
Khi đó: \(A=\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+x^2}\)
Mà \(\frac{1}{1+y^2}=1-\frac{y^2}{1+y^2}\ge1-\frac{y^2}{2y}=1-\frac{y}{2}\)
Tương tự: \(\frac{1}{1+x^2}\ge1-\frac{x}{2}\)
Cộng theo vế hai BĐT: \(A\ge\left(1+1\right)-\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\)\(\ge2-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=1\)