K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 12 2018

Áp dụng BĐT: \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\Rightarrow a^n+b^2\ge2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\):

\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)^{2018}+\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{2}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}}{2}\right)^{2018}=2^{2019}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

30 tháng 12 2018

phiền bạn chứng minh bổ đề lun đc không ???

18 tháng 2 2018

Câu 1 :

Ta có :

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(2m-7\right)\)

\(=m^2-2m+1-8m+28\)

\(=m^2-10m+27>0\)

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

11 tháng 7 2017

@Ace Legona: sir tra hộ e câu này đúng hay sai đề vs ,nhẩm mãi không ra điểm rơi

12 tháng 7 2017

thua :v

28 tháng 12 2017

Từ \(xyzt=1\) ta có: \(\dfrac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}=\dfrac{xyzt}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}=\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}\)

Đánh giá tương tự ta có:

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{xzt}{y^2\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{xyt}{z^2\left(xy+yt+tx\right)}+\dfrac{xyz}{t^2\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\left(yzt+xzt+xyt+xyz\right)=3yzt+3xzt+3xyt+3xyz\)

Ta sẽ chứng minh:

\(\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}\ge3yzt\). Cộng theo vế rồi suy ra đpcm

T gần đi học r,có gì tối về giải full cho

29 tháng 12 2017

Áp dụng cauchy-schwarz:

\(VT=\sum\dfrac{\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)^2}{3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)}=VF\)

19 tháng 8 2017

ý sai đề rồi =))

x,y,z > 0. Tìm GTNN của

\(P=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y}+1}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z}+1}\)

Các bạn giúp mk với ^^^^^^