K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IL
1
19 tháng 7 2018
\(x+y=a+b\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(2)
Ta thấy: \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\). Mà \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow xy=ab\Rightarrow3xy=3ab\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)
Lại có: \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=a^4+2a^2b^2+b^4\)
Vì \(xy=ab\Rightarrow2x^2y^2=2a^2b^2\Rightarrow x^4+y^4=a^4+b^4\)
Sau đó sử dụng phép quy nạp là xong.
LV
3
ML
15 tháng 8 2015
\(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\text{ (1)}\)
Mà \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)
\(+\text{Nếu }x-a=b-y=0\Leftrightarrow x=a;\text{ }y=b\text{ thì }\left(1\right)\text{ thành }0=0\text{ (thỏa mãn)}\)
\(+\text{Nếu }x-a=b-y\ne0\text{ thì }\left(1\right)\Leftrightarrow x+a=b+y\Leftrightarrow x-y=b-a\)
Lại có: \(x+y=a+b\)
Cộng 2 pt theo vế, ta được: \(2x=2b\Rightarrow x=b\)
Trừ 2 pt theo vế ta được: \(2y=2a\Rightarrow y=a\)
Vậy: \(x=a;\text{ }y=b\text{ hoặc }x=b;\text{ }y=a\)
Suy ra \(x^n+y^n=a^n+b^n\text{ }\forall n\)
16 tháng 9 2018
Từ \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)(1)
Từ \(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)
\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\Rightarrow x+a=b+y\)(2)
Xét x-a=b-y=0 thì hẳn nhiên \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(*)
Xét x-a=b-y\(\ne0\)
Cộng (1) và (2) ta có x=b
Trừ (1) và (2) theo vế ta có a=y
Do đó \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(**)
Từ(*) và (**) suy ra đpcm
NQ
1
TN
16 tháng 6 2016
a)ko bít đề bắt làm j
b)Px=x(1+x+x2+...+x2015+x2018)
Px=x+x2+...+x2017
Px-P=(x+x2+...+x2017)-(1+x+x2+...+x2015+x2018)
P(x-1)=x2017-1
P=(x2017-1)/(x-1)