ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
14 tháng 6 2019
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
10 tháng 10 2019
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
VH
21 tháng 6 2019
Bài 1:
a) |x - 1,38| + |2y - 4,2| ≥ 0 ∀ x; y. Dấu '=' xảy ra khi x = 1,38; y = 2,1
Vậy ....
b) |x - y| + |y + \(\frac{9}{25}\)| ≥ 0 ∀ x,y. Dấu "=" xảy ra khi x=y=\(-\frac{9}{25}\)
Vậy ...
Bài 2:
a) 2|3x - 2| - 1 ≥ -1 ∀x. Vậy Amin= -1 khi x=\(\frac{2}{3}\)
b) x2 + 3|y - 2| - 1 ≥ -1 ∀x,y. Vậy Bmin = -1 khi x = 0; y = 2
c) C = |x + 32| + |54 - x| ≥ |x + 32 + 54 - x| = 86.
Cmin = 86 khi (x + 32)(54 - x) ≥ 0 ⇔ -32 ≤ x ≤ 54
d) |5x - 2| + |3y + 12| ≥ 0 ∀x,y. ⇒ 4 - |5x - 2| - |3y + 12| ≤ 4
Vậy Dmax = 4 khi x = \(\frac{2}{5}\); y = -4
15 tháng 10 2020
a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)
b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
KN
15 tháng 10 2020
Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))
a. Cách phổ thông : x2 + y2 + z2\(\ge\)xy + yz + zx
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2yz + z2 ) + ( z2 - 2zx + x2 )\(\ge\)0
<=> ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2\(\ge\)0 ( * )
Vì ( x - y )2 \(\ge\)0 ; ( y - z )2 \(\ge\)0 ; ( z - x )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
=> ( * ) đúng
=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
b. Xài Cauchy cho mới
( x2 + y2 + z2 ) ( 12 + 12 + 12 )\(\ge\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> 3 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)9
<=> x2 + y2 + z2\(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1
c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> xy + yz + zx\(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1
d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được
x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx ) = 9
Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )
=> A + B \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1