TP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
5 tháng 5 2019
Có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Có: \(x^4+y^4\ge2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Suy ra: \(x^4+y^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy min M=1/8 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2020
Lời giải:
ĐK: $x\neq 2019$
PT $\Rightarrow A(x-2019)^2=2019x$
$\Leftrightarrow Ax^2-x(4038A+2019)+A.2019^2=0(*)$
Vì biểu thức $A$ xác định nên PT $(*)$ có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta=(4038A+2019)^2-4A^2.2019^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 2019^2(2A+1)^2-4A^2.2019^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (2A+1)^2-(2A)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 4A+1\geq 0$
$\Leftrightarrow A\geq -\frac{1}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-1}{4}$. $A$ không có GTLN
T
1
CD
28 tháng 7 2016
\(x^4+y^4=\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(=x^4+y^4+2\left(xy\right)^2\)
29 tháng 10 2022
\(x^2-y=y^2-x\)
=>x^2-y^2-y+x=0
=>(x-y)(x+y)+(x-y)=0
=>(x-y)(x+y+1)=0
=>x+y=-1
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-6x^2y^2\)
\(=-1+3xy+3xy\left[1-2xy\right]-6x^2y^2\)
=-1+6xy-12x^2y^2
A
1
KN
4 tháng 12 2019
\(x^4+x^2y^2+y^4\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
8 tháng 8 2017
9x2+6x+25= (3x)2+2.3x.1+1-1+25
= (3x+1)2+24
Vì (3x+1)2 luôn > hoặc = 0
Nên (3x+1)2+24 luôn > hoặc =24
Vậy GTNN của 9x2+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)2=0
<=> x= \(\frac{-1}{3}\)
8 tháng 8 2017
Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài
28 tháng 7 2016
\(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2=4\)
\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=4\)
\(=x^2+2.2+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+4=4\Rightarrow x^2+y^2=0\)
28 tháng 7 2016
:)
x+y=2⇒(x+y)2=22=4
(x+y)2=x2+2xy+y2=4
=x2+2.2+y2=4
⇒x2+y2+4=4⇒x2+y2=0
LT
1
3 tháng 4 2016
| Trần công Chánh | hs tích cực |
| Lê Thị Hồng Thêm | hs chuyên cần |
| Phan Thị Thùy Ngân | hs siêng năng |
NT
0
\(M=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(M=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow M\ge\left[1-\frac{1}{2}\right]^2-2.\frac{1}{16}\)\(=\frac{1}{8}\)
\(M_{min}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
dễ Cm được x² +y² ≥ (x+y)²/2
<=> x² +y² ≥ 1/2(x² +y²) + xy
<=> 1/2(x² +y²) -xy ≥ 0
<=> 1/2(x-y)² ≥ 0 ( luôn đúng )
vậy x² + y² ≥ (x+y)²/2 = 1/2
tương tự thì
x^4 + y^4 ≥ (x² +y²)²/2 ≥ (1/2)²/2 = 1/8
vậy x^4 + y^4 ≥ 1/8
dấu = xảy ra <=> x=y=1/2