Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{2sin^2a+12sina.cosa}{1+2sina.cosa+2cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{2+sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow P\left(2+sin2a+cos2a\right)=1-cos2a+6sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(P-6\right)sin2a+\left(P+1\right)cos2a=1-2P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(P-6\right)^2+\left(P+1\right)^2\ge\left(1-2P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2+3P-18\le0\Rightarrow-6\le P\le3\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}P_{max}=3\\P_{min}=-6\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)
Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min
\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)
\(\frac{27}{3\sqrt{3x-2}+6}+\frac{8+4x-x^2}{x\sqrt{6-x}+4}\ge\frac{3}{2}+\frac{2x-14}{3\sqrt{6-x}+2}>0\)
Nên phần còn lại vô nghiệm
*)\(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow P=0\)
*)\(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow P=2\)
*)\(x,y \ne 0\) chia cả tử và mẫu cho \(a=\dfrac{x}{y}\) ta được:
\(P=\dfrac{2\left(a^2+6a\right)}{a^2+2a+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+2a\left(P-2\right)+3P=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(P-6\right)^2-3P\left(P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(P-3\right)\left(P+6\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P+6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Hay \(Min=-6; Max=3\)