D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
DK
1
HP
30 tháng 1 2017
cần lưu ý 2 bđt sau :(a,b>0) 1/a + 1/b >= 4/(a+b) , (a+b)2 >= 4ab (dâu1 "=" khi a=b)
có x+y=1 =>(x+y)2=1=>x2+y2=1-2xy
A=1/1-2xy + 1/2xy + 1/2xy >= 4/1-2xy+2xy + 2/4xy >= 4+2/(x+y)2 >= 6
Dấu "=" khi x=y=1/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
26 tháng 6 2017
Ta có (x + y +z)² ≥ 0 suy ra x² + y² + z² + 2 ( xy + yz + zx) ≥ 0
1 + 2 ( xy + yz + zx) ≥ 0
xy + yz + zx ≥ - 1 / 2
Thế thì min (xy + yz + zx) = - 1 / 2 khi x+ y + z = 0 và x² + y² + z² = 1 ( ♥ )
Lại có I xz I = I x I I z I ≤ 1 / 2 ( x² + z² ) = 1 / 2 ( 1 - y² ) ≤ 1 / 2
Thế thì min ( xz ) = - 1 / 2 khi x = - z và x² + y² + z² = 1 và y = 0 ( ♣ )
Từ ( ♥ ) và ( ♣ ) cho ta
min ( xy + yz + 2.zx ) = - 1 / 2 - 1 / 2 = - 1
khi x = √2 / 2 ; y = 0 ; z = - √2 / 2 chẳng hạn
P/C bạn dựa vào đk x + y + z = 0 ; x² + y² + z² = 1;y = 0 ; x = - z
