Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
@Thu Hương Mai @Thu Hương Mai bạn cộng vế theo vế hai phương trình ở dấu tương đương thứ 2 thì suy ra được phương trình đầu trong dấu tương đương thứ 3 nhé!
Đây, cộng vế theo vế 2 pt dưới đây:
Ta được:
\(3x\left(x+y+1\right)+y\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4xy+y^2+3x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+xy\right)+\left(3xy+y^2\right)+3x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y\right).x+\left(3x+y\right).y+3x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y\right)\left(x+y+1\right)=0\)
Chính là pt này:
Đây là acc phụ của mk, bạn có thể hỏi qua acc này cx đc
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\2\left(x+y-xy\right)=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x+2y-2xy\\x+y-2xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=2\left(x+y\right)\\x+y-xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)=0\\x+y-xy=10\end{matrix}\right.\)
đặt x+y=t
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\left(t-2\right)=0\\t-xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\\xy=10+t\end{matrix}\right.\)
nếu t=0\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\xy=10\end{matrix}\right.\) loại
nếu t=2\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=10\end{matrix}\right.\)
b)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=12\\x+y+xy=7\end{matrix}\right.\) đặt a=x+y, b=xy
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{z}=-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2}{xy}-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow -\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=4>0\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}< 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $x,y,z$ kéo theo không tồn tại giá trị của P
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=3\\3x+12y=39n-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=3\\13y=39n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3n\\x=n-1\end{matrix}\right.\)
\(xy=9-y^2\Leftrightarrow3n\left(n-1\right)=9-9n^2\)
\(\Leftrightarrow12n^2-3n-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} x+y\leq 2\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2\leq 4\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-(x^2+xy+y^2)\leq 1\Leftrightarrow xy\leq 1\)
Do đó:
\(t=x^2+y^2-xy=(x^2+y^2+xy)-2xy=3-2xy\geq 3-2.1=1\)
Mặt khác:
\(\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+xy+y^2-2xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{2xy}{x^2+xy+y^2}=3-(2+\frac{2xy}{x^2+xy+y^2})\)
\(=3-\frac{2(x+y)^2}{x^2+xy+y^2}=3-\frac{2(x+y)^2}{3}\leq 3\)
\(\Rightarrow t= x^2-xy+y^2\leq 3(x^2+xy+y^2)=3.3=9\)
Vậy \(t_{\min}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
\(t_{\max}=9\Leftrightarrow (x,y)=(\sqrt{3}; -\sqrt{3})\)và hoán vị