Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Rightarrow12x^2+12y^2=25xy\)
\(\Rightarrow12x^2+12y^2+24xy=49xy\)
\(\Rightarrow12\left(x^2+2xy+y^2\right)=49xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{49xy}{12}\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{\frac{49xy}{12}}\)
Lại có :\(12\left(x^2-2xy+y^2\right)=xy\)
\(\Rightarrow x-y=\sqrt{\frac{xy}{12}}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{49}}=\pm\frac{1}{7}\)
Phạm Tuấn Đạt Chỉ kiến thức lớp 7 là đủ rồi bạn ey!À mà \(\sqrt{\frac{1}{49}}=-\frac{1}{7}???\) không có căn bậc 2 của số âm nha bạn!
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{25}=\frac{xy}{12}\)
Đặt \(\frac{x^2+y^2}{25}=\frac{xy}{12}=k\Rightarrow x^2+y^2=25k;xy=12k\)
\(A^2=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{25k-2.12k}{25k+2.12k}=\frac{25k-24k}{25k+24k}=\frac{1k}{49k}=\frac{1}{49}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\)
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Rightarrow12\left(x^2+y^2\right)=25xy\)
\(\Rightarrow12x^2+12y^2-25xy=0\Rightarrow12x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)=0\Rightarrow\left(12x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(x< y< 0\Rightarrow12x< y\Rightarrow12x-y< 0\)
Do đó: \(x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
Vậy \(A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{1}{3}\)
Ta có : \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2xy+y^2-2xy}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Rightarrow xy=12\)(cùng mẫu )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.12=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x+y=7\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x+y=7\\x.y=12\\x< y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{3-4}{3+4}=-\frac{1}{7}\)
Có: \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25xy}{12}\)
Có: \(P=\frac{x-y}{x+y}\)
\(\Rightarrow P^2=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\frac{25xy}{12}-2xy}{\frac{25xy}{12}+2xy}=\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}=\frac{1}{49}\)
VÌ: \(x< y< 0\Rightarrow x-y< 0;x+y< 0\)
=> \(P>0\)
=> \(P=\frac{1}{7}\)
mk chưa hiểu ở phần thứ 3 của bước thứ 4 bn trình bày rõ hơn đc ko
Ta có :x + y + z = -1 \(\Rightarrow\)x + y =-( 1 + z )
xy + yz + xz = 0 \(\Rightarrow\)xy = - z ( x + y ) = z ( z + 1 )
Tương tự : xz = y ( y + 1 ) ; yz = x . ( x + 1 )
\(M=\frac{z\left(z+1\right)}{z}+\frac{y\left(y+1\right)}{y}+\frac{x\left(x+1\right)}{x}=x+y+z+3=2\)
\(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\)
Thay x=y=z vào r tính thôi bạn
-cách này khá dài dòng _._ (ko nghĩ đc cách ngắn hơn >: )
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x.\left(y+z\right)=yz\\-y.\left(x+z\right)=xz\\-z.\left(x+y\right)=xy\end{cases}}\)
thay vào biểu thức P, ta có:
\(P=\left[\frac{-z.\left(y+x\right)}{z^2}+\frac{-x.\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y.\left(x+z\right)}{y^2}-2\right]^{2013}\)
\(P=\left[\frac{-\left(y+x\right)}{z}+\frac{-\left(y+z\right)}{x}+\frac{-\left(x+z\right)}{y}-2\right]^{2013}\)
\(P=\left(\frac{-x^2y-xy^2-zy^2-yz^2-zx^2-xz^2}{xyz}-\frac{2xyz}{xyz}\right)^{2013}\)
\(P=\left[\left(\frac{-x^2y-zx^2}{xyz}\right)+\left(\frac{-xy^2-zy^2}{xyz}\right)+\left(\frac{-z^2y-xz^2}{xyz}\right)\right]\)
\(\text{Ta có: }-x^2y-zx^2=-x^2.\left(y+z\right),\text{mà }-x.\left(y+z\right)=yz\Rightarrow-x^2.\left(y+z\right)=xyz\)
tương tự: \(-xy^2-zy^2=xyz\text{ và }-z^2y-z^2x=xyz\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{3xyz-2xyz}{xyz}\right)^{2013}=1^{2013}=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\Rightarrow x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\) (cách cm Câu hỏi của Arthur Conan Doyle - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath)
Vậy\(P=\left(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}-2\right)^{2013}=\left(\frac{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}{x^2y^2z^2}-2\right)^{2013}=\left(3-2\right)^{2013}=1\)