Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(2xy\ge-\left(x^2+y^2\right)\to36=5x^2+5y^2+8xy\ge5x^2+5y^2+4\left(-x^2-y^2\right)=x^2+y^2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=-y=\pm3\sqrt{2}.\) Vậy giá trị lớn nhất là 36.
Giả thiết cho ta \(\left(x^2+y^2\right)^2+x^2+2y^2=3.\) Đặt \(t=x^2+y^2\) (ta có \(t\ge0\)).
Giá trị lớn nhất: Từ giả thiết ta suy ra \(t^2+t=3-y^2\le3\to\left(t+\frac{1}{2}\right)^2\le3+\frac{1}{4}\to t\le\frac{\sqrt{13}-1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ \(y=0,x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{13}-1}{2}}\). Vậy giá trị lớn nhất của \(B=t\) là \(\frac{\sqrt{13}-1}{2}.\)
Giá trị bé nhất: Từ giả thiết \(t^2+2t=3+x^2\ge3\to\left(t+1\right)^2\ge4\to t+1\ge2\to t\ge1.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=0,y=\pm1\). Vậy giá trị bé nhất của \(B=t\) là \(1.\)
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
b,Ap dung bdt cauchy schwarz dang engel ta co
\(B=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{a^2}{3}\)
xay ra dau = khi x=y=z=a/3