NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 6 2017
a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)
Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) Theo câu a ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
S
1
HN
1
12 tháng 2 2018
a) Với mọi x,y∈Q, ta luôn luôn có:
x ≤ |x| và − x ≤ |x| ; y ≤ |y| và − y <_|y|
Suy ra x+y ≤ |x|+|y| và −x−y ≤ |x|+|y|
hay x+y≥ − (|x|+|y|) x + y
Do đó −(|x|+|y|) ≤ x+y ≤|x|+|y|
Vậy |x+y| ≤ |x|+|y|
NT
2
HP
4 tháng 11 2015
với mọi x,y thuộc Q,ta luôn luôn có:
x<|x| và -x<|x|; y<|y| và -y<|y|
=>x+y<|x|+|y| và -x-y<|x|+|y|
=>x+y>-(|x|+|y|)
=>-(|x|+|y|)<x+y<|x|+|y|
=>|x+y|<|x|+|y| (đpcm)
dấu "=" xảy ra <=>xy>0
LT
0
13 tháng 11 2016
a)|3-8x|<=19
=>3-8x=19 hoặc 3-8x<19
8x=-16 8x>-16
x=-2 x>-2
Vậy x>=-2
b)Ta có: |x-y|=x-y(x-y>0 => x>y)
|x-y|=-(x-y)(x-y<0 => x<y)
Với x>y thì |x-y|-(x-y)=.... => chia hết cho 2
Với x<y thì |x-y|-(x-y)=... => chia hết cho 2
VN
1
VT
12 tháng 7 2018
e viết sai dấu BĐT rồi nhá
phải là \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+y^2+2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\)(luôn đúng theo BĐT về trị tuyệt đối
^_^
HN
5 tháng 2 2018
Từ điều kiện đề bài ta có:
\(x^2,y^2,z^2\le1\)
Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)
\(\Rightarrow xy\ge0\)
Ta có:
\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)
Cả 2 vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương 2 vế ta được:
|x + y|2 ≤ (|x| + |y|)2
<=> (x+y)(x+y) ≤(|x| + |y|). (|x| + |y|)
<=> x2 + 2xy + y2 ≤ x2 + 2.|x| . |y| + y2
<=> xy ≤ |xy|
Vậy |x + y| ≤ |x| + |y| (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) x và y cùng dấu)