LD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2020
Lời giải:
$P=2x^4+x^3(2y-1)+y^3(2x-1)+2y^4$
$=2(x^4+y^4)+2xy(x^2+y^2)-(x^3+y^3)$
Trong đó:
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2xy
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(1-2xy)^2-2x^2y^2$
$=2x^2y^2+1-4xy$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy$
Do đó: $P=2(2x^2y^2+1-4xy)+2xy(1-2xy)-(1-3xy)$
$=1-3xy$
Mà $(x+y)^2-4xy=(x-y)^2\geq 0$
$\Rightarrow 4xy\leq (x+y)^2=1\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$\Rightarrow P=1-3xy\geq 1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
Vậy $P_{\min}=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
TL
0
30 tháng 8 2015
x^2 + 3xy + 2y^2 = 0
=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0
=> x(x+y) + 2y ( x+ y ) = 0 =
=> ( x+ 2y)( x + y ) = 0
=> x = -2y hoặc x = -y
(+) x = -2y thay vào ta có :
8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x
(+) thay x = -y ta có :
2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự
QK
0
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
TT
0