Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)
\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)
\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+24xy-20xy\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+12-\frac{20\left(x+y\right)^2}{4}=11\)
Check xem có sai chỗ nào ko:v
Trời! Chứng minh vậy đọc ai hiểu được chời :)))
Vì \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{1^2}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\frac{3}{2xy}+24xy\ge2\sqrt{\frac{3}{2xy}.24xy}=12\)
Lại quên dấu bằng xảy ra kìa em.
"=" xảy ra <=> x=y=1/2
Ta có : \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le B\le\sqrt{2}\)
Vậy \(MinB=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(MaxB=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(C=x^2+y^2+xy\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-x\left(1-x\right)\)
\(=1-x+x^2\)
\(=x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
C=(x+y)^2-xy=1-xy
Mà xy<=(x+y)^2/4=1/a suy ra C>=1-1/4=3/4
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2