NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CD
1
TN
22 tháng 6 2016
\(Gt\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=x^2y^2\left(4-2xy\right)\)
Ta cần CM:\(x^2y^2\left(4-2xy\right)\le2\Leftrightarrow x^2y^2\left(2-1xy\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3-2x^2y^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2y^2-xy-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[xy\left(xy-1\right)-1\right]\ge0\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta lại có \(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow xy\le1\Rightarrow xy-1\le0\)
\(xy>0\Rightarrow xy\left(xy-1\right)\le0\Rightarrow xy\left(xy-1\right)-1\le-1\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left[xy\left(xy-1\right)-1\right]\ge0\)luôn đúng do tích của 2 số âm thì luôn\(\ge\)0
Dấu " = " xảy ra <=> xy = 1 ; x = y và x + y = 2 <=> x = y = 1
NQ
0
NM
0
NM
0
LV
1 tháng 7 2017
Mẹo: Làm xuất hiện (xy-1)/xy
\(x^2+y^2=2x^2y^2\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=2xy\left(xy-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-1}{xy}=\frac{x^2+y^2-2xy}{2x^2y^2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\)
hm Đề sai ah
HL
0