HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
SL
8 tháng 6 2017
\(A=\frac{x^2+4y^2-3y^2}{xy}\ge\frac{2\sqrt{x^2.4y^2}}{xy}-\frac{3y}{x}\)
do x lớn hơn bằng 2y nên \(-\frac{3y}{x}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=2y
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
TA
3
TM
3 tháng 7 2017
Áp dụng bđt Cô-si:
\(4=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\ge4\sqrt[4]{x^2.x^2.\frac{1}{x^2}.\frac{y^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)
=>\(\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\le1\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow xy\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=2 hoặc x=1 và y=-2
3 tháng 7 2017
x2+x2+\(\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
áp dụng bất đẳng thức cosi
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)
=>\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)1
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2\sqrt{x^2.\frac{y^2}{4}}\)
=>\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)2
từ 1,2 =>\(4\ge2xy\Rightarrow2\ge xy\)
HP
11
25 tháng 11 2016
A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)
A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)
dang thuc xay ra khi
x-y=\(\sqrt{2}\)
TT
2
30 tháng 7 2016
Ta có : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{3}{2xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)được :\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)được : \(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge6\)
Suy ra \(P\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
20 tháng 7 2017
Suy ra P≥10
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {
| x+y=1 |
| x=y |
⇔x=y=12
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Em thử nha, sai thì thôi, mới học dạng này thôi ạ.
Ta có \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2}{\left(\frac{x}{y}\right)}\) (chia cả tử và mẫu cho y2)
Đặt \(\frac{x}{y}=t>0\)(*) thì \(x=ty\).
\(gt\Leftrightarrow ty^2+4\le2y\Leftrightarrow ty^2-2y+4\le0\) (1)
Ta sẽ chứng minh \(t\le\frac{1}{4}\) (**). Thật vậy, giả sử \(t>\frac{1}{4}\) khi đó:
\(ty^2-2y+4>\frac{1}{4}y^2-2y+4=\frac{1}{4}\left(y-4\right)^2\ge0\) tức là \(ty^2-2y+4>0\)(trái với (1), tức là trái với giả thiết, vô lí)
Do đó (**) đúng. Từ (*) và (**) ta có \(0< t\le\frac{1}{4}\).
Mặt khác \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2}{\left(\frac{x}{y}\right)}\)
\(=\frac{t^2+2}{t}=32t+\frac{2}{t}-31t\ge2\sqrt{32t.\frac{2}{t}}-31t\)
\(\ge16-31.\frac{1}{4}=\frac{33}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) tức là \(x=\frac{y}{4}\)
\(0\ge\frac{y^2}{4}-2y+4\). Dễ thấy \(VP=\frac{1}{4}\left(y-4\right)^2\ge0\) do đó VT = VP = 0 <=> y = 4 suy ra x = 1
Vậy..
Em giải thích thêm chút!
Chỗ dấu = xảy ra:
Đẳng thức xảy ra khi t = 1/4, tức là ta có \(x=\frac{y}{4}\)và \(0\ge\frac{y^2}{4}-2y+4\) (có được chỗ này là do (1) nha, thay t = 1/4 vào (1) sẽ có được chỗ này)