Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{5}{4xy}\)Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(a,b>0\right)\)(bn tự cm BĐT này) và BĐT cauchy ta có:
\(A\ge\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}.4xy}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)^2}\)=
\(=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\dfrac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge4+2+5=11\)(vì x+y\(\le\)1)
Vậy Min A = 11 \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
bài 3:
a, đặt x12=y9=z5=kx12=y9=z5=k
=>x=12k,y=9k,z=5k
ta có: ayz=20=> 12k.9k.5k=20
=> (12.9.5)k^3=20
=>540.k^3=20
=>k^3=20/540=1/27
=>k=1/3
=>x=12.1/3=4
y=9.1/3=3
z=5.1/3=5/3
vậy x=4,y=3,z=5/3
b,ta có: x5=y7=z3=x225=y249=z29x5=y7=z3=x225=y249=z29
A/D tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9
=>x=5.9=45
y=7.9=63
z=3*9=27
vậy x=45,y=63,z=27
MIk CHỈ GIẢI A VÀ B THÔI NHÉ!! NẾU SAI MONG CÁC BẠN THÔNG CẢM!!
A= \(\left(x+y\right)^2-2xy\ge-2xy\)
B= \(3\left(x^2+y^2\right)+4xy=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy\)
= \(3\left(x+y\right)^2-6xy+4xy=3\left(x+y\right)^2-2xy\ge-6xy\)( DO TỚ LẤY 3 NHÂN VỚI -2 NHA)
VẬY GTNN CỦA A VÀ B LẦN LƯỢT LÀ -2XY VÀ -6XY (ĐỀU TMĐK)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
x^3/1+y +1+y/4+1/2 >= 3 căn 3(x^3/8) =3x/2
Tương tự: y^3/1+z + 1+z/4 +1/2 >= 3z/2
z^3/1+x +1+x/4 + 1/2 >= 3z/2
=> P + x+y+z+3/4 +3/2 >= 3(x+y+z)/2
<=> P >= [5(x+y+z)-3]/4 -3/2
<=> P >= 5(x+y+z)/4 -9/4
Mặt khác x+y+z>=xy+yz+zx>=3
( bạn tự chứng minh nhé)
=> P>= 15/4 -9/4=3/2
=>P >=3/2
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Nhớ tick cho mình nhé
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
x^3/1+y +1+y/4+1/2 >= 3 căn 3(x^3/8) =3x/2
Tương tự: y^3/1+z + 1+z/4 +1/2 >= 3z/2
z^3/1+x +1+x/4 + 1/2 >= 3z/2
=> P + x+y+z+3/4 +3/2 >= 3(x+y+z)/2
<=> P >= [5(x+y+z)-3]/4 -3/2
<=> P >= 5(x+y+z)/4 -9/4
Mặt khác x+y+z>=xy+yz+zx>=3
( bạn tự chứng minh nhé)
=> P>= 15/4 -9/4=3/2
=>P >=3/2
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Nhớ tick cho mình nhé
Lời giải:
Ta có: \(A=\frac{3}{x^2+y^2}+\frac{4}{xy}=3\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{5}{2xy}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}=4\)
Áp dụng BĐT Am-Gm: \(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{5}{2xy}\geq 10\)
Do đó: \(A\geq 3.4+10\Leftrightarrow A\geq 22\)
Vậy \(A_{\min}=22\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
`P=1/(x^2+y^2)+1/(xy)+4xy`
`=1/(x^2+y^2)+1/(2xy)+4xy+1/(4xy)+1/(4xy)`
Áp dụng bunhia dạng phân thức
`=>1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=4/(x+y)^2`
Mà `(x+y)^2<=1`
`=>1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=4`
Áp dụng cosi:
`4xy+1/(4xy)>=2`
`4xy<=(x+y)^2<=1`
`=>1/(4xy)>=1`
`=>P>=4+2+1=7`
Dấu "=" `<=>x=y=1/2`
Cảm ơn ạ !