Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích cái trên thành hằng đẳng thức bậc 2 là đc, tìm ra x;y;z rồi thay vào M
làm rõ ra cho tớ được không? Không hiểu sao tớ phân tích không ra :((
VẬy bạn giải ra cho mọi người xem được ko?
Lớn hơn hoặc bằng kí hiệu trong Latex là \geq nha!
2k6 thì dạng này EZ quá còn gì:)
\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-15y=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}-15y=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\Leftrightarrow x=25y\)
Khi đó : \(E=\frac{2x+\sqrt{xy}+3y}{x+\sqrt{xy}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58y}{29y}=2\)
Ta có :\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-15y=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+y-16y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-4\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+4\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=5\sqrt{y}\\\sqrt{x}=-3\sqrt{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\)(do x,y>0)
\(\Leftrightarrow x=25y\)(*)
Thay (*) vào biểu thức E ta được: \(E=\frac{2.25y+\sqrt{25y.y}+3y}{25y+\sqrt{25y.y}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58y}{29y}=2\)
Vậy giá trị của biểu thức E là 2.
ta có:\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}-3y-15y=0\Leftrightarrow\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-3\sqrt{y}\left(loai\left(vi-x,y>0\right)\right)\\\sqrt{x}=5\sqrt{y}\end{cases}}}\)
thay \(\sqrt{x}=5\sqrt{y}\) vào E ta có:
\(E=\frac{2\left(5\sqrt{y}\right)^2+5\sqrt{y.y}+3y}{\left(\sqrt{5y}\right)^2+5\sqrt{y.y}-y}=\frac{y\left(50+5+3\right)}{y\left(25+5-1\right)}=2\)
vậy E =2
Thay \(1=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) ta có
\(1+x=x+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
Tương tự \(1+y=\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\) và \(1+z=\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{y}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)
và \(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)}+\frac{\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}+\frac{\sqrt{z}}{\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+\sqrt{y}\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)}\)
Do đó P = 2
AM-GM cho cái gt =>x=y=z=1 thay vào
nhầm r bác