K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2022

\(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\dfrac{y}{x}\times\dfrac{x}{y}}\) ( AM-GM)

mà: \(\sqrt[2]{\dfrac{y}{x}\times\dfrac{x}{y}=2}\)

=> \(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\ge2\)(dpcm)

\(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)

26 tháng 12 2016

\(A=\left(x-2+\frac{1}{x}\right)+2y-3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2y-3\ge-3\)

\(\left(1\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\) mọi x>0

\(\left(2\right)2y\ge0\) với mọi y>0

\(\left(3\right)-3\ge-3\) với x,y

(1)+(2)+(3)=> dpcm

Hiểu thì  làm tiếp

NV
3 tháng 5 2019

a/

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a>2\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\b>2\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Rightarrow a+b< ab\) (đpcm)

b/ Ko rõ đề là gì

c/ \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

\(x^2-y^2+4x-2y=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-y^2-2y-1=0\)

=>(x+2)2-(y+1)2=0

=>x=-2 và y=-1

=>x-y=-1

1 tháng 7 2020

Theo bđt cauchy schwarz dạng engel

\(x^2+y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu = xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)

1 tháng 7 2020

Theo Bunhiacopski ta có:

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/2

Trình bày khác xíu :))

26 tháng 11 2016

bạn cảm ơn ai vay có bn ấy có giup bn làm đau

26 tháng 11 2016

mk chua hok den nen ko co bit lam

8 tháng 5 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}\cdot2\sqrt{yz}\cdot2\sqrt{zx}\)

\(=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

Dấu = khi x=y=z

5 tháng 4 2018

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\dfrac{x\left(x^2+y^2\right)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\dfrac{xy^2}{2xy}=x-\dfrac{y}{2}\)