MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
20 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) đối với từng bộ số trong \(D\) ta có:
\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy, GTNN của \(D\) là \(32\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
MT
7 tháng 10 2019
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(BĐT Svacxo)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge8\)(1)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x+\sqrt{xy}+y\ge16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
10 tháng 10 2019
Muốn cô k cũng dễ lắm. Tuy nhiên cái cô muốn là các em làm được bài trên OLM sẽ nhìn ra được những lỗi sai của mình thì để lần sau trong các cuộc thi HSG hay các bài kiểm tra trên lớp sẽ không bị mắc phải những cái lỗi tương tự.
bài phía dưới: Từ (1) , (2) => \(x+2\sqrt{xy}+y\ge16\) nha
Bỏ qua lỗi này. Cái quan trọng là khi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất em cần phải biết nó đạt tại x =?, y=?.
nếu bỏ qua phần này sẽ bị trừ điểm rất nặng. :)
HF
13 tháng 10 2019
\(S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{2xy}+4xy\ge\frac{4}{\frac{1}{4}}+\frac{3}{2xy}+384xy-380xy\)
\(\ge16+2\cdot24-380xy=64-380xy\)
+) \(\frac{1}{2}\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{1}{4}\ge4xy\Leftrightarrow\frac{1}{16}\ge xy\)
\(\Rightarrow-380xy\ge380\cdot\frac{1}{16}=23.75\)
\(\Rightarrow S\ge64-23.75=40.25\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/4
LD
14 tháng 10 2019
Tại sao \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\le\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ?
13 tháng 10 2019
1) \(y^4=x\left(2y^2-1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{y^4}{2y^2-1}\) \(\left(2y^2-1\ne0\right)\)
x nguyên => 4x nguyên => \(\frac{4y^4}{2y^2-1}=\frac{4y^4-1}{2y^2-1}+\frac{1}{2y^2-1}=2y^2+\frac{1}{2y^2-1}+1\)
=> \(1⋮\left(2y^2-1\right)\) => \(\left(2y^2-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\) => \(y\in\left\{-1;0;1\right\}\)
cặp số nguyên \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-1;1\right);\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)
2) \(M=\frac{x^2+xy+y^2+12}{x+y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}-\frac{xy}{x+y}+\frac{12}{x+y}\)
\(\ge x+y-\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{x+y}+\frac{12}{x+y}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+\frac{12}{x+y}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\\frac{3\left(x+y\right)}{4}=\frac{12}{x+y}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
bn giải giùm mik bài này đc ko cảm ơn bn
Chứng minh rằng với mọi n >2 thì số n ^ 2 - n + 2 không phải là số chính phương