Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\) (Vì: \(x-y=1\))
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=x^8-y^8-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=1\)
Câu 1:
a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)
c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)
\(=ab+a+ab+b\)
\(=a+b+2ab\)(1)
Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:
a+b+2(*)
Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)
Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:
1+a+b+1=a+b+2(**)
Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)
\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)
\(\Leftrightarrow-11x=22\)
hay x=-2
Vậy: x=-2
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
a. ta có :
\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=4^2+\left(-5\right)^2\) hay \(2\left(x^2+y^2\right)=16+25\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{41}{2}\)
v. ta có : \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=4^2-5^2\) hay \(4xy=-9\Leftrightarrow xy=-\frac{9}{4}\)
mà \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=4^3-3.\left(-\frac{9}{4}\right).4=64+27=91\)
c.\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(\frac{41}{2}\right)^2-2\left(-\frac{9}{4}\right)^2=\frac{3281}{8}\)
x+y+x-y=4-5=-1
2x=-1
x=-1/2
y=4+1/2=9/2
a)x2+y2=(-1/2)2+(9/2)2
=1/4+81/4
=21,25
b)x3+y3=(-1/2)3+(9/2)3
= -1/8 + 729/8
=91
c)x4+y4=-(1/2)4+(9/2)4
=1/16+6561/16
=6562/16
=410,125