Question

[Nguyễn Bùi Đại Hiệp]

Cho x²+y²+z²=xy+yz+zx và x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+z²⁰¹⁷=9.Tính : \(\left(\dfrac{2017x+2018y-4023z}{3}\right)^{2017}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)

Vì \((x-y)^2; (y-z)^2;(z-x)^2\geq 0\), do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow 3x^{2017}=3y^{2017}=3z^{2017}=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=9\)

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2017]{3}\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2017x+2018y-4023z}{3}\right)^{2017}=\left(\frac{12x}{3}\right)^{2017}=(4x)^{2017}=3.4^{2017}\)

Answer 2

[Nguyễn Bùi Đại Hiệp]

Em cảm ơn cô chúc cô ngày nhà giáo vui vẻ