K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
0
L
1
F
7 tháng 12 2017
1/x + 1/y + 1/z = 0 suy ra xy + yz + zx = 0
\(N=\frac{\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^2y^2z^2}\)
Nếu a + b +c = 0 thì
a ^3 + b ^3 + c^ 3 = 3abc
thật vậy a ^3 + b ^3 + c^ 3 = ( a + b + c) ^3 - 3(a + b)(b + c)(c + a) = - 3(-c)(-a)(-b) = 3abc
Do đó 3.x^2.y^2.z^2/x^2.y^2.z^2=3
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2019
\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-z=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
\(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\Rightarrow3x^{2014}=3\Rightarrow x^{2014}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z=\pm1\)
- Nếu \(x=y=z=1\Rightarrow L=1+1+1=3\)
- Nếu \(x=y=z=-1\Rightarrow L=-1+1-1=-1\)
11 tháng 8 2018
\(b,9x^2+90x+225-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3x+15\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3x+15-x+y\right)\left(3x+15+x-y\right)\)
\(=\left(2x+y+15\right)\left(4x-y+15\right)\)
DN
0
LO
1
22 tháng 7 2017
a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )
Nhận xét : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)
Thay vào ( 1 ) ta có :
\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)
Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\) (vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) với mọi x;y;z)
<=>x=y=z
Mà x+y+z=1
<=>x=y=z=1/3
x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz
<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0 (nhân 2 vế cho 2 và chuyển vế)
<=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
<=> x-y=0 và y-z=0 và x-z=0
<=> x=y và y=z và x=z
<=> x=y=z
ta có x+y+z=1=> x+x+x=1<=> 3x=1<=> x=1/3
vậy x=y=z=1/3