IL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
S
27 tháng 7 2019
\(x-y=1\Rightarrow x^2-2xy+y^2=1\Rightarrow x^2+xy+y^2=19\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=1.19=19\)
\(2,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0ma:\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
S
27 tháng 7 2019
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4abc\left(a+b+c\right)=4a^2b^2+4c^2a^2+4b^2c^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\left(dpcm\right)\)
26 tháng 5 2015
p giúp mk câu b đk k? Mk đọc mãi cũng không hiểu lắm câu a thì làm đk r
5 tháng 8 2015
a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )
=(a + d )2 - (b +c )2 (1)
(a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)2 - (b - c)2 (2)
Từ (1) và (2) => a2 + 2ad + d2 - b2 - 2bc - c2=a2 - 2ad + d2 - b2 + 2bc - c2
4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (đpcm)
ML
9 tháng 8 2015
a)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b/
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\Rightarrow c^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=a^2+b^2+2ab\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2-ab\)
\(2x^4=\left(a^2+b^2+ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2\)
\(=a^4+b^4+a^2b^2+2a^2b^2+2a^3b+2ab^3+c^4-2abc^2+a^2b^2\)
\(=a^4+b^4+c^4+\left(4a^2b^2+2a^3b+2ab^3-2abc^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2ab\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+0\)
\(=a^4+b^4+c^4\)
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2+2a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\)(đpcm)
Bài làm :
Ta có :
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2+2a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\)
=> Điều phải chứng minh