Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gt : \(x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x^2+1=4x\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=16x^2\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=16x^2\Rightarrow x^4+1=14x^2\)(2)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^3=64x^3\Leftrightarrow x^6+3x^4+3x^2+1=64x^3\)
\(\Leftrightarrow x^6+3x^2\left(x^2+1\right)+1=64x^3\Leftrightarrow x^6+12x^3+1=64x^3\)
\(\Rightarrow x^6+1=52x^3\)(3)
Thay (1);(2);(3) vào T ta dược :
\(T=\left(\frac{x^2+1}{x}\right)^2+\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)^2+\left(\frac{x^6+1}{x^3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{4x}{x}\right)^2+\left(\frac{14x^2}{x^2}\right)^2+\left(\frac{52x^3}{x^3}\right)^2=4^2+14^2+52^2=2916\)
1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)
2: \(P=\left(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{2x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3-3x^2+3x-1+2x^2-4x-1+x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{2x^3-x^2-x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x+1}\)
Để P=0 thì \(2x^3-x^2-x-3=0\)
=>x=3/2
Ta có:
\(x^2-4x+1=0\)
\(\left(x-2\right)^2-4+1=0\)
\(\left(x-2\right)^2=3\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=2+\sqrt{3}\) => P=...........(bạn thế vào rồi tự tính nhé)
TH2: \(x=2-\sqrt{3}\) => P=...........(bạn thế vào rồi tự tính nhé)
a: \(=\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\cdot2\)
\(=\dfrac{10}{5}\cdot2=4\)
b: \(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\dfrac{x^2+6x+9-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=1\)
a) \(A=\left(3x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1-3x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(3-2x\right)^2\)
Thay \(x=\dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A ta được:
\(\left(3-2.\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(3-3\right)^2=0^2=0\)
Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=\dfrac{3}{2}\) là 0
b) \(B=\dfrac{x^2y\left(y-x\right)-xy^2\left(x-y\right)}{3y^2-3x^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x^2y\left(y-x\right)+xy^2\left(y-x\right)}{3\left(y^2-x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(y-x\right)\left(x^2y+xy^2\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy}{3}\)
Thay \(x=-3\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức B ta được:
\(\dfrac{\left(-3\right).\dfrac{1}{2}}{3}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{3}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{3}=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=-3\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{-1}{2}\)
c) \(C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) MTC: \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-3\right)\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(1-x\right)+2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x^2+3x+x+3\right)-\left(x-x^2-3+3x\right)+\left(2x-2x^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x^2+3x+x+3-x+x^2+3-3x+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2}{x-3}\)
Thay \(x=5\) vào biểu thức C ta được:
\(\dfrac{2}{5-3}=\dfrac{2}{2}=1\)
Vậy giá trị của biểu thức C tại \(x=5\) là 1
Mk có cách khác vs cách của bn Nhã Yến...
Ta có : x²+4x+1=0 (*)
Dùng MTCT giải phương trình (*) ,ta được :
x1=-2+√3
x2=-2-√3
Thay x=-2+√3 vào biểu thức T ,ta được :
T=2916
Thay x=-2-√3 vào T, ta được :
T=2196