Question

[Lê Khắc Tấn Tài]

Cho x²-2x-m|x-1|+m²=0 . tìm m để phương trình có nghiệm

Answer 1

[hoàng thanh]

sau đó lạ giải phương trình bậc hai.m có nghiệm khi denta lớn hơn 0

Answer 2

[Trần Thị Loan]

pt <=> (x² - 2x + 1) - m|x - 1| + m² - 1 = 0

<=> (x - 1)² - m|x - 1| + m² - 1 = 0

Đặt t = |x - 1| (t \(\ge\) 0). pt trở thành:

t² - mt + m² - 1 = 0              (*)

Để pt đã cho có nghiệm <=> (*) có ít nhất 1 nghiệm không âm

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 và 2 nghiệm x_1; x₂  trái dấu hoặc x_1; x₂ cùng không âm

+) \(\Delta\) = (-m)² - 4(m² - 1) = 4 - 3m² \(\ge\) 0 <=> m² \(\le\) \(\frac{4}{3}\) <=>  |m|  \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) <=> -\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) \(\le\) m \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)  (1)

+) Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = m; x₁x₂  = m² - 1

* x_1; x₂  trái dấu <=> x₁x₂  < 0 <=> m² - 1 < 0 <=> m² < 1 <=> |m| < 1 <=> -1 < m < 1                         (2)

* x_1; x₂ cùng không âm <=> x₁ + x₂ = m \(\ge\) 0 ; x₁x₂  = m² - 1 \(\ge\) 0

<=> m \(\ge\) 0 và |m| \(\ge\) 1 <=> m \(\ge\) 1                              (3)

Kết hợp (1)(2)(3) => Với -1 < m \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) thì pt đã cho có nghiệm