Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\)
\(S=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\)
\(S\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
\(S_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
GTNN của S hoàn toàn không cần đến điều kiện \(abc=1\), nó luôn bằng 1 với mọi số thực dương a;b;c (nên điều kiện \(abc=1\) là thừa)
Do \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x^{2016}\le1\\0\le y^{2016}\le1\\0\le z^{2016}\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2017}\le x^{2016}\\y^{2017}\le y^{2016}\\z^{2017}\le z^{2016}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\le x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)
\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
\(\Rightarrow P=1\)
Gọi \(d=ƯC\left(m^2+n^2;m+n\right)\)
\(\Rightarrow\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)⋮d\Rightarrow2mn⋮d\)
TH1: \(2⋮d\Rightarrow d_{max}=2\) khi \(m;n\) cùng lẻ
TH2: \(m⋮d\) , mà \(m+n⋮d\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow d=ƯC\left(m;n\right)\Rightarrow d=1\)
Th3: \(n⋮d\) tương tự như trên ta có \(d=1\)
Vậy ước chung lớn nhất A; B bằng 2 khi m; n cùng lẻ
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.
+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)
Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
Tới đây bạn tự làm được rồi ^^
\(x=2-\sqrt{3}\)
suy ra
\(x^2-4x=7-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}=-1\)
bây giờ thì dễ rồi
thay vào nhé
\(A=6\left(-1\right)^{2017}+8\left(-1\right)^{2017}+2016=2002\)
a) thay x=2 vào PT (a) ta được:
\(4+4m-m^2+m-3=0\Leftrightarrow-m^2+5m+1=0\\ \)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
gọi x=x1=2, x2 là nghiệm còn lại.
theo viet x1+x2 =-2m.
=> x2=-2m-2
* \(m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}.\\\Rightarrow x2=-\sqrt{29}-5-2=-7-\sqrt{29}\)
*\(m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\\ \Rightarrow x2=\sqrt{29}-5-2=-7+\sqrt{29}\)
vậy ....
câu b) bạn có thể làm tương tự
c) ta có: a=1;
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(1-m\right)=m^2\);
*\(x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=2018+\sqrt{2019}\\ \Leftrightarrow-\left(m-2\right)+\left|m\right|=4036+2\sqrt{2019}\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m+2+m=4036+2\sqrt{2019}\left(VN\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-m+2-m=4036+2\sqrt{2019}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m=-2017-\sqrt{2019}\end{matrix}\right.\)<=>\(m=-2017-\sqrt{2019}\)
* \(x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) (xét tương tự => vô nghiệm).
vậy \(m=-2017-\sqrt{2019}\)
Có \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)(BĐT Bunhiacopxki)
\(=\left(1+1+1\right)^2=9\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>1\)
Vậy bài toán ko giải đc; Nếu mk làm sai thì thứ lỗi vì mk năm nay mới lên lớp 8