K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2020
\(\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\)
By Titu's Lemma we have:
\(LHS\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\) and we need prove that:
\(\left(x+y\right)^2\ge8\left(x+y\right)-16\)
But the last inequalities is true. ( QED )
HN
8 tháng 5 2017
\(\left(x+\dfrac{2}{y}\right)\left(\dfrac{y}{x}+2\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2x}{y}}.2\sqrt{\dfrac{2y}{x}}=2.2.2=8\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)