K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
3
DN
2
VT
16 tháng 5 2017
không mất tính tổng quát giả sử x \(\le\)y
BĐT tương đương \(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\ge\frac{1}{1+xy}-\frac{1}{1+y^2}\)
quy đồng và rút gọn ta được \(\frac{x}{\left(1+x^2\right)}\ge\frac{y}{1+y^2}\)
suy ra \(x\left(1+y^2\right)\ge y\left(1+x^2\right)\)
Phá ngoặc, chuyển vế, phân tích nhân tử ta được (y - x)(xy - 1) \(\ge\)0 (1)
vì x, y\(\ge\)1 và y \(\ge\)x nên (1) luôn đúng. (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
Hình như bạn ghi sai đề, đề đúng phải là \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\)
LD
2
28 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a,b ta có \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}=>\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}\)
suy ra \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\).Áp dụng vào bài toán ta có :\(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge\dfrac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\) (Do \(x+y\le1\))
BN
0
HP
0
25 tháng 1 2018
Đặt : A = 1/x^2+xy + 1/y^2+xy
Có : A = 1/x.(x+y) + 1/y.(x+y) = 1/x + 1/y ( vì x+y = 1 )
Áp dụng bđt 1/a + 1/b >= 4/a+b với mọi a,b > 0 cho x,y > 0 thì :
A >= 4/x+y = 4/1 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
=> ĐPCM
Tk mk nha
ta cần chứng minh 2xy>2x+2y
2xy-2x-2y>0
xy-2x+xy-2y>0
x(y-2)+y(x-2)>0
do x>2 và y>2 nên điều trên là đúng
=>2xy>2x+2y
=>xy>x+y