K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2017

cái này giống này - Here. Mỗi tội bài này Min=22 khi x=y=1/2

30 tháng 7 2021
29 tháng 8 2021

Giá trị nhỏ nhất là 17/4
 

 

2 tháng 7 2018

Bài 2. Áp dụng BĐT Cauchy dưới dạng Engel , ta có :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\)\(\dfrac{\left(1+4+9\right)^2}{x+y+z}=196\)

\(P_{MIN}=196."="\)\(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

2 tháng 7 2018

bunhia đc k bn

29 tháng 8 2021

Giá trị lớn nhất là 2/17

29 tháng 8 2021

\(\dfrac{2}{17}\)

9 tháng 11 2018

\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{1^2}+\dfrac{1}{\dfrac{2.\left(x+y\right)^2}{4}}\ge4+2=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0,5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)(x+x+y+z)\geq (1+1+1+1)^2\)

\(\Rightarrow \frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được:

\(\Rightarrow 4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\geq 16\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(\Rightarrow 16\geq 16\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1\)

Ta có đpcm.

14 tháng 10 2018

Ta có :

\(\dfrac{1}{2x+y+z}=\dfrac{16}{16\left(x+x+y+z\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(\dfrac{1}{x+2y+z}=\dfrac{16}{16\left(x+y+y+z\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(\dfrac{1}{x+y+2z}=\dfrac{16}{16\left(x+y+z+z\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}\right)\)

Cộng từng vế của BĐT ta được :

\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{z}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=1\)

Vậy BĐT đã được chứng minh !

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2017

Lời giải:

Ta có: \(A=\frac{3}{x^2+y^2}+\frac{4}{xy}=3\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{5}{2xy}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}=4\)

Áp dụng BĐT Am-Gm: \(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{5}{2xy}\geq 10\)

Do đó: \(A\geq 3.4+10\Leftrightarrow A\geq 22\)

Vậy \(A_{\min}=22\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

23 tháng 3 2021

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có : 

\(S=\frac{1}{x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{16z}=\frac{1}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{\frac{1}{16}}{z}\ge\frac{\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)^2}{x+y+z}=\frac{\frac{49}{16}}{1}=\frac{49}{16}\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{21}\\y=\frac{4}{21}\\z=\frac{1}{21}\end{cases}}\). Vậy GTNN của S = 49/16

29 tháng 8 2021

Giá trị nhỏ nhất là 49/16