Câu hỏi của Nguyễn Đình Phúc

Question

cho x>0, y>0 thỏa mãn x^2+y^2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=-2xy/1+xy

Incursion_03 · Accepted Answer

Áp dụng bđt Cô-si $1=x^2+y^2\ge2xy$

$\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}$

Ta có $A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}$

$"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu trả lời:

Áp dụng bđt Cô-si $1=x^2+y^2\ge2xy$

$\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}$

Ta có $A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}$

$"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$