Question

[Nguyễn Bá Thúc Hào]

`Cho x>0 thỏa : x\(^2\)+\(\frac{1}{x^2}\)=7 .Hãy tính x\(^5\)+\(\frac{1}{x^5}\).

                        Giải

ta có x\(^2\)+\(\frac{1}{x^2}\)=7

<=>\(\frac{x^4}{x^2}\)=7          <=>\(\sqrt{\frac{x^4}{x^2}}\)=\(\sqrt{7}\)<=> \(\frac{x^2}{x}\)=\(\sqrt{7}\)  <=> x = \(\sqrt{7}\)

Rồi thay x = \(\sqrt{7}\) vào x\(^5\)+\(\frac{1}{x^5}\).

làm theo cách này có đúng hay không ?

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

P/s: lần sau đăng hẳn câu hỏi lên đừng có kiểu đăng như thế này, không ai muốn làm đâu

Bài này sai ngay từ đầu rồi-.-

Bài làm:

Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\left(x>0\right)\)

Bây giờ thì dùng tam giác Pascal mà khai triển ra thôi

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^5=x^5+5x^4\cdot\frac{1}{x}+10x^3\cdot\frac{1}{x^2}+10x^2\cdot\frac{1}{x^3}+5x\cdot\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}\)

\(=x^5+5x^3+10x+\frac{10}{x}+\frac{5}{x^3}+\frac{1}{x^5}=\left(x^5+\frac{1}{x^5}\right)+5\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)+10\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^5-5\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-10\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=3^5-5\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)-10\cdot3\)

\(=243-5\cdot3\cdot\left(7-1\right)-30=123\)

Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}=123\)