TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
HN
3 tháng 5 2017
\(P=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}\)
\(=\left(\dfrac{6x}{5}+\dfrac{30}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{5}+\dfrac{5}{y}\right)+\left(\dfrac{4x}{5}+\dfrac{4y}{5}\right)\)
\(\ge2.6+2+\dfrac{4}{5}.10=22\)
Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5
9 tháng 9 2016
câu a nè = (4x-1)(2x-3)
câu f = (x+y+z) ( x^ 2 + y^2 + z^2 +xy + yz + zx)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(P=\frac{4}{5}\left(x+y\right)+\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\)
\(P\ge\frac{4}{5}.10+2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=22\)
\(\Rightarrow P_{min}=22\) khi \(x=y=5\)
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+3y\right)^2=10^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge10\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x+3y=10\\\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\).
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel : \(x^2+y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{9y^2}{9}\ge\frac{\left(x+9y\right)^2}{1+9}=\frac{10^2}{10}=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{3y}{9}=\frac{x+3y}{1+9}=\frac{10}{10}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)