Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a2 + b2 + 2ab + 2a + 2b + 1
= (a2 + b2 + 2ab) + (2a + 2b) + 1
= (a + b)2 + 2(a + b) + 1
= (a + b + 1)2
b) a3 - 3a + 3b - b3
= (a3 - b3) - (3a - 3b)
= (a - b)(a2 - ab + b2) - 3(a - b)
= (a - b)(a2 - ab + b2 - 3)
c) x2 + 2x - 15
= (x2 + 2x + 1) - 16
= (x + 1)2 - 16
= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)
= (x - 4)(x + 6)
d) a4 + 6a2b + 9b2 - 1
= (a2 + 3b)2 - 1
= (a2 + 3b - 1)(a2 + 3b + 1)
Bài 1:
Ta có: \(A=\left(2a-3b\right)^2+2\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b\right)^2-2\cdot\left(2a-3b\right)\cdot\left(2b-3a\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b-2b+3a\right)^2\)
\(=\left(5a-5b\right)^2\)
\(=\left[5\cdot\left(a-b\right)\right]^2=25\left(a-b\right)^2\)
Thay a-b=0 vào biểu thức \(A=25\left(a-b\right)^2\), ta được:
\(A=25\cdot0^2=0\)
Vậy: Khi a-b=0 thì A=0
Bài 3:
a) Ta có: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge-16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
hay x=-4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+8x\) là -16 khi x=-4
Sửa đề: CMR: \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{m+n}\)\(\forall m;n>0\)Tự chứng minh
Áp dụng bđt trên, ta có
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+3b+2b+3c+2c+3a}=\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
Vậy..........
nhìn zậy thoy chứ dễ lắm mik làm vd 2 bài còn lại bn làm có gì bí thì hỏi mik
a) biến đổi vế trái ta có : \(\left(x+y\right)^2-y^2=\left(x+y-y\right)\left(x+y+y\right)=x\left(x+2y\right)\)( = vế phải )
b) BĐVT ta có : \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)= VP
1. (a - b + c - d).(a - b + c - d)
= (a - b + c - d)2
Câu 1 vậy là gọn nhé
2.
a) x2 - 10xy + 25y2
= x2 - 2x5y + (5y)2
= (x - 5y)2
b) 16a4 + 8a2b3 + b6
= (4a2)2 + 2.4a2.b3 + (b3)2
= (4a2 + b3)2
c) a4 - 1
= (a2)2 - 1
= (a2 - 1)(a2 + 1)
= (a - 1)(a + 1)(a2 + 1)
d) 16a4 - 81b4
= (4a2)2 - (9b2)2
= (4a2 - 9b2)(4a2 + 9b2)
= [(2a)2 - (3b)2](4a2 + 9b2)
= (2a - 3b)(2a + 3b)(4a2 + 9b2)
e) (a4 - 2a2b + b2) - b4
= [(a2)2 - 2a2b + b2] - (b2)2
= (a2 - b)2 - (b2)2
= (a2 - b - b2)(a2 - b + b2)
= [(a - b)(a + b) - b](a2 - b + b2)
f) 81x4 - (b2 - 2b + 1)
= (9x2)2 - (b - 1)2
= (9x2 - b + 1)(9x2 + b - 1)